3.2.2 直线的两点式方程教案教学设计导入设计

四川安岳实验中学

§3.2.2直线的两点式方程教学设计（第一课时）

四川安岳实验中学

匡桂英



教材分析

直线的两点式方程是普通高中课程标准实验教科书（人教版）高一年级数学必修2第三章第二节中的内容。 本节课是在学习直线的点斜式方程，斜截式方程的基础上，引导学生根据除了已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径外探讨已知两点来求直线的方程。

在求直线的方程中，直线方程的点斜式是最基本的，而直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。在推导直线方程的两点式时，根据直线方程的点斜式这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据已知的两点猜想得到的条件求出直线的方程。在应用直线两点式方程及截距式方程应当注意满足的条件。同时本节课所学的两种形式方程的重要性略低于前两种形式，使用频率比较低，但它在体现点斜式方程的应用，衬托点斜式方程的重要性，及为学习一般式方程作铺垫，体现由特殊到一般的知识归纳提升过程有着重要意义。



学情分析

学生方面，我校为一普通高中，部分学苗基础略差，学生在态度习惯、知识结构、思维品质、数学能力等方面相对薄弱。

本节课是在学生学习完直线的方程第一节：直线的点斜式方程之后，学生已经建立了两种具体的直线方程：点斜式、斜截式的概念及会应用它们求直线方程，并对直线方程、方程直线的概念有了一定的理解和认识，已形成了一定的认知结构。另外对于两点确定一条直线，直线的纵截距的概念也已经明确清晰，所以对本节课的学习，学生应该具备了一定的认知和实践能力的条件。但由于部分学生观察、类比、迁移、化归、计算等方面能力的薄弱，可能~1~

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在两点式方程形式的导出、综合性应用的问题上会有一定难度。



教学目标

1、知识与技能：

（1）掌握直线的两点式方程的形式特点以及适用范围。

（2）了解截距式方程的形式特点以及适用范围

2、过程与方法： 让学生经历由点斜式方程为基础推导得出两点式方程的过程，培养学生逻辑推理能力，和语言表达能力；在推导两点式的过程中，渗透数形结合的思想。

3、态度、情感、价值观：

通过对方程形式美的发现，感受数学美和数学文化，进一步体会方程思想、数形结合思想、分类讨论思想。并对学生进行热爱科学、合作意识、探究精神的引导和培养。



教学重、难点

重点：1. 掌握直线的两点式方程及应用；2. 掌握求直线方程的两种基本方法。

难点：1、两点式方程的推导过程的理解；2、运用直线方程的截距式解决相关问题。



教学模式或方法

采用自主预学，后教师引导小组合作探究，展示、当堂训练的模式及讲练结合、发现等教学方法。以注重课堂教学的有效性为原则，以学生学会为目的。体现以学生为主体，教师为引导者的新课改教学思想。

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

教学用具

导学案，PPT课件

，黑板

教学流程：

复习回顾

点斜式及斜截式以及练习

问题导入

学习目标

预习检测情况

新知探究（合作讨论）

归纳两点式以及截距式方程

例题讲解

当堂训练

课堂总结

知

识

方

法

思

想

作业布置



教学过程（含师生活动）

授课前准备：

学生活动：自主预习教材P95-96.，独立完成导学案上的内容。

教师活动：收回学生导学案，查阅后对学生预习情况作简单分析。

授课中：

一、

复习引入：（PPT展示）

问题1：前面学习了直线方程的两种形式，分别是什么？方程是什么？有什么限制条件？

练习：

（1）经过点A(-2,3),斜率为-1. （2）经过点的直线方程

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问题2：类比练习（2）中，当两个点变成一般的两点P)x1x2,y1y2)1(x1,y1),P2(x2,y2（如何得出用这两点坐标表示的直线方程形式呢？



教师活动：对于问题1，抽取学生，让学生回答并板书上节课学习的直线方程的两种形式：点斜式及斜截式方程，并说明方程限制的条件。对于问题2先让学生快速练习前面所学的点斜式计算出直线方程，并抽取学生回答，并对第二个方程用的方法来作简单分析。教师然后提出还可以利用待定系数法设直线方程，然后带入两个点求取。对于问题3教师引导学生类比练习（2）的思想推导两点的方程式，并引出今天所学的内容——直线的两点式方程，并PPT展示教学目标，强调目标中几个关键词。然后在利用PPT展示导学案预习中出现的问题，引导学生在接下来的合作探究中积极讨论，努力解决。



学生活动：回忆之前所学两种直线方程式以及限制条件，快速计算练习题，并积极回答教师提问的的问题，思考问题2，理解已知两点求直线方程可以先求出斜率，在用点斜式求直线方程，仔细阅读教学目标，把握好重难点，并通过教师分析的预习中存在的问题，在接下来的小组合作中积极讨论，小组互帮互助，齐力解决疑难问题。

二、合作探究，新课讲授（导学案与PTT相结合）

（教师先组织学生针对导学案积极展开讨论，大约10分钟，然后抽取学生展示，教师再点评）

探究一：直线的两点式方程

)x1x2,y1y2)时，如何求直线方程？

问题1：探究在已知P1(x1,y1),P2(x2,y2（

教师活动：抽取学生利用投影或板书展示，要求要有推导过程并作简单讲解。教师在学生讲解过程中注重引导，强调重点，并利用PPT投影或板书重要知识点。

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

学生活动：讲解方程的导出过程：

类比点斜式方程进而转化：求ky2y1yy1代人点斜式方程：yy12(xx1)

x2x1x2x1变形得：

yy1xx1

（x1x2,y1y2)

y2y1x2x1这就是经过两点

P)x1x2,y1y2)

的直线方程，我们叫做两点式方1(x1,y1),P2(x2,y2（程，简称两点式。

问题2：为什么要问题3：

、为什么要

；两点式方程的适用范围是什么？

的直线方程是什么？

，。所以两

学生活动：观察直线的两点式方程，分母不能为零。所以点式方程的范围是直线斜率k存在且不能等于0，对于问题3学生在黑板上作出图像，当时，直线与轴垂直，所以直线方程为

，当时，直线与轴垂直，所以直线方程为

教师活动：引导抽取学生利用投影或板书展示，要求要有推导过程并作简单讲解。教师在学生讲解过程中注重引导，强调重点，并利用PPT投影或板书重要知识点。比如引导学生说明以下注意事项：（PPT展示）

(1)这个方程由直线上两点确定；

(2)直线的两点式限制条件——直线斜率k存在且不能等于0

(3)形式(分式)对称，也可用变形式：

时适合所有直线。同时让学生简单做个小练习（PPT）

探究二：直线的截距式方程

此~5~

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问题5：什么是截距？截距表示距离吗？

问题6：直线的截距式方程能表示任意直线吗？



教师活动：抽取学生利用投影或板书展示，要求要有推导过程并作简单讲解。教师在学生讲解过程中注重引导，强调重点，并利用PPT投影或板书重要知识点。讲解完之后在简单让学生做个小练习（PTT）。



学生活动：

对于问题4：

对于问题5：这里叫直线在轴上的截距，叫直线在轴上的截距，所以该方程式称为截距式方程:，前面学习斜截式方程可知，截距不是距离，由正负之分。

对于问题6：不能表示任意直线，截距式的限制条件是斜率存在，且不等于0，不能过原点直线。

探究三：直线方程的综合运用

例1：

求过下列两点的直线的两点式方程，并化简整理。

（1）

P,2)

（2）A(a,0),B(0,b)

(a0,b0)

1(5,3),P2(1（3）

（4）

例2：

已知

ABC的顶点是

A（-5，0），B（3，-3），C（0,2），

（1）求ABC三边所在直线方程；

（2）求BC边上中线所在直线方程。



教师活动：

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抽取学生投影展示所做题的答案，要求学生简单分析小组合作后有问题的题，这里在学生讲解的过程中引导学生提出中点坐标公式。并板书或投影展示。强调也可以利用前面所学的两种直线方程求取。利用PPT展示归纳求取直线方程的方法：1、直接法：明确条件－代入方程－化简整理；2、间接法：待定系数法；最后加一个练习题帮助学生巩固所学内容。



学生活动：

讲解答案，并提出中点坐标公式，若的坐标分别为段

三、当堂检测

，且线段中点M坐标为，则，此公式为线的中点坐标公式。

学生做课本P97练习题1,2,3，教师抽取学生上台板书，并要求化简。时间充足时，PTT有补充练习。

练习：1.下列四个命题中的真命题是(

B

) A．经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示；

B．经过任意两个不同点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示；

C．不经过原点的直线都可以用方程xy1表示；

abD．直线的斜截式方程ykxb即是一次函数解析式。

2、经过点3、在轴或轴上截距为

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四、课堂总结（PPT展示）

教师引导学生总结本节课知识：

1、

两点式方程以及限制条件

2、

截距式方程以及限制条件

3、

中点坐标公式

五、课后作业

习题A组1,3,4

六．板书设计

1、直线的两点式方程：

2、直线的截距式方程：

3、中点坐标公式

七、课后反思

1、可取之处：

（1）两点式方程的教学，由具体事例引入，再推广到一般情形，让学生经历知识的形成过程。

（2）课堂的实施是在学生合作学习下动态地生成的。通过学生先行学习（独学），二是小组交流学习（互学），三是组间合作学习（群学）。有意识地培养学生的合作学习的能力，体现了学生真正的主体地位，实现了课堂的高效性，课堂会出现一幅生动，富有灵性的现象，学生会出现一种会学，要学和爱学的现象，而且小组合作学习，对学生的思维能力，与他人~8~

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的合作交流能力，以及组织学习能力也会有一定的促进作用。 （3）注重了数学思想和方法的教学，数学思想是灵魂，数学方法是解决问题的手段。使方程思想、数形结合思想、分类讨论思想贯穿了本节课的始终。

2、不足之处：

（1）教师在讲解截距式方程中，对截距式方程没有注意到适用的条件，忽略了a≠0且b≠0。

（2）学生的合作学习质量不高，没有激发出学生学习的兴趣。只有少部分参与讨论，而且在学生讲解过程中，语言不够精炼，书写也有待提高

（3）语言上再抑扬顿挫一些，情绪再高昂一些，使课堂气氛会更好一些。

（4）本节课的课堂总结及方程的适用条件的处理，不是老师直接讲而让学生去归纳效果会更好。

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