复习参考题板书设计

做2019年全国高考数学题后的一点点感悟

一、边做边看。

2019年高考时间，正好与中国传统节日端午节重叠，我今年高考没有工作任务，就放开喝酒过节。9日一个哥们儿打电话给我，问我看今年高考数学题没有？我说这两天忙着喝酒，还没来得及看。10日上午，我从qq群中找到全国一、二、三卷高考数学题（文理），然后认真完整解答完了全国数学三卷理科题全卷（因四川省用的全国三卷），用时97分钟。说实话，没感到有好难的题，也还真没有出错。当然，我毕竟近40年来一直与高中数学深入接触，熟练度肯定不会低。再加上一个人在一个独立的房间做题，肯定没有考生在考场上做题那种紧张气氛哈。我仅仅是有这么一个习惯，每年都要找若干套高考题或综合模拟题，站在考生的角度完整解答，方便更好地建议如何讲评。然后再将全国三卷文理不同的少数几个题解答了一下，也将全国一、二卷的压轴题（12、16和21题）解答了一下，再解答了少数几个看起来感觉略生疏一点的题，如数学文化题（断臂维纳斯）。然后再断断续续看了网上的一些评论，有各层次学生、家长的，也有数学老师的。

二、边思边说。

做后也看后，思考了一下，现在以全国三卷为主，谈一点还有待进一步成熟的感悟。很多人感觉今年高考数学题难，原因很多，这儿仅谈三点：

第一、最熟悉知识点突然没考。自己用功较多且往年常考的个别知识点今年可能没有，如线性规划，全国三卷今年没考。这让考生们突然失去了一个甚至不只一个最容易的得分题，难免会有失落感。

第二、解答题顺序突然调整。历来放在中档题位置的概率统计题突然出现在解答题第一题（全国一卷还出现在压轴题的位置上），考生对过去最熟悉的分布列和期望突然不见了，让考生再一次失落。压轴题（函数与不等式综合题）和次难题（解析几何题）突然也倒了顺序，与平常一直练习的模拟题高低不太一致。

第三、三个压轴题同时出现意外。过去通常认为，三角题、立几题通常不会出现难题，今年同时出现在小题压轴题位置上。过去解析几何解答题也很难出现在解答题位置上，今年恰恰就出现在解答题压轴题位置上。这都让考生没有心理准备。

事实上，今年全国三卷的三个压轴题难吗？我个人认为知识板块略显意外之外，仅从难度而言，在历届高考数学压轴题中，只能算中等难度水平。对数学能力较高的人来说，两个小压轴题差不多可以通过心算“秒杀”。解析几何解答题这个压轴题，仅用常规规的“通性通法”硬解硬算就可解决，本也是历届高考的热点、难点之处，也是数学核心素养所在。对优秀学生群体而言，教学中如果在拓展、延伸、提高方面多走了一点，让学生掌握一点圆锥曲线的“极点与极线”的知识和方法，那这个题照样可以先“秒杀”答案，然后用常规方法“假算”。（因为已经知道答案，仅仅是规范一点表述和思维过程而已）。再说网上说那个“云朵”问题，是参数方程与极坐标习题，曲线是由一个半圆和两个四分之一圆弧连成的，题目交待非常清楚，难度也与往年没什么差别，只是一个中档得分题而已，何来偏题、怪题之说？还有全国一卷中那个“断臂维纳斯”习题，维纳斯

中是一个美学与数学黄金分割的经典作品，正是体现数学文化的经典素材。事实上，这还只是一个背景而已，考生阅读后，完全可以不管维纳斯，仅就得分，水平高点的小学生都能解哈。再看看《考纲》，这套题也是完全符合的哈，绝不存在超纲问题。

如此看来，今年的数学成绩从分数上看，比去年会低一些，但我认为难度适中，最多叫偏难而已（那也是因为去年太简单的原故）。事实上，从统计学的角度看，选拔性考试需要效度、信度、区分度，今年这高考数学题这“三度”仍然很好。所以，我个人认为，今年的高考数学题是好题。为什么很多人都说难呢？过去的高考，换汤不换药的多，今年有些换碗不换药的现象存在，就让部分人不太认识了。可能还是我们的教学中过分习惯于按“过去的高考”涮题，才会如此不适应。事实上，我在近几年的多次教研会上曾说过一句话：那三个压轴题，一切都有可能！现在看来，往年这种可能也有，但出现很少，今年则突然集中出现了，这让“涮题术”教学培养的考生突然难以适应。当然，我这儿的意思也并非彻底否定“涮题”教学，我只是提倡我们的“涮题术”之外，还应该有一点其它的东西才能更好适应未来的高考。