习题2.1教学设计及课堂实录

习题2.1 点线面之间的位置关系

整体设计

教学目标

1.

知识与技能

(1)

复习本节知识，建立复习体系；

(2)

通过讲解让学生对本节内容进行系统划分。

2.

过程与方法

（1）

通过例题讲解，渗透归纳、数形结合的思想；

（2）

在解题过程中让学生明白数学语言要准确细致，证明过程要紧扣定理。

3.

情感态度与价值观

理性理解空间中点线面的位置关系，对学生进行“正确定义自己位置”的教育。

重点难点

教学重点：公理的应用。

教学难点：公理的应用以及异面直线所成的角的求解。

教学过程

一、知识回顾

1.四个公理

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

作用：判断直线是否在平面内。

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论1：过一条直线和直线外一点确定一个平面。

推论2：两条相交直线确定一个平面。

推论3：两条平行直线确定一个平面。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

作用：证明空间中点共线、线共点问题。

公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。

作用：证明空间中两条直线平行。

2. 直线与直线的位置关系

①共面直线

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

平行直线：同一平面内，没有公共点；

②异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．

3. 等角定理:

空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

☆

异面直线所成的角：

①角的范围：(0，90]

若两直线所成角为0

, 则两直线平行；

若两直线所成角为90，则两直线垂直。

⑤求法：一作(找)、二证、三求

4.

直线与平面的位置关系

①直线在平面内——有无数个公共点

②直线与平面相交——有且只有一个公共点

③直线与平面平行——没有公共点

5.

平面与平面的位置关系

①两平面平行——没有公共点

②两平面相交——有且只有一条交线

二、例题讲解

1.点线面的位置关系

例1：

例2：填空题

2.点共线、线共点的证明

ABC在平面外，ABP,BCQ,ACR,求证：P,Q,R例3：如图，三点共线。

证明：由题知，ABC可确定平面

PAB,P

P,P

同理Q,R

故P,Q,R均在两平面的交线上

P,Q,R三点共线

E,F分别是AB与CB上的点，G,H分别是CD与AD例4：空间四边形ABCD中，上的点，且EH与FG相交于点K。求证：EH,BD,FG三条直线相交于同一点。

证明：KEH平面ABD,K平面ABD

KFG平面BCD,K平面BCD

K平面ABD平面BCD

AD平面ABD平面BCD

KAD

EH,BD,FG三线共点

3.异面直线所成的角

例5：如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，求异面直线B1M与CN所成的角。

解：取AA1中点P，连接BP,B1P,则BP//CN

设B1M与PB交于点Q

所以B1QB或其补角为B1M与CN所成的角

BB1MABP,BB1MABP

B1QB90

故B1M与CN所成的角为90

三、课堂练习

1.在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，M,N分别为AB,BB1中点，求异面直

线A1M与C1N所成的角的余弦值。

2.在长方体ABCDA1B1C1D1中，若棱AA1AD2,AB4，求异面直线A1C1与BD1所成的角的余弦值。

四、课堂小结

1.三种题型的应用

2.数学思想

①数形结合

②归纳

设计感想

为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，在教学上采取了以下措施：

1.在复习本节内容时，让学生再次回忆并复述所学定理，完成对定理学习的三次认识（初学/应用/再应用）。

2.在习题的讲解上，选取了课本的部分例题，这是为了让学生更好的对所学内容进行整合归纳。另外，多加了两道关于异面直线求角的题目，让学生进一步巩固该题型的解答。

3.本节课的几个习题难度不大，主要由学生完成，为了检查学生对知识的掌握程度，方便教师及时查漏补缺。

当然，本节课也有不足之处：

因时间估计不到位，导致本节课后期略微仓促，这是备课过程中思虑不周造成的后果。