复习参考题公开课教案

线与圆的最值专题

广州市南海中学

廖小琴

一、学情分析：

关于线与圆的最值问题学生在平时的习题中经常会碰到，讲评过很多次。所以遇到这样的题，学生的感觉就是好像很熟就是做不出来。主要原因是没有把题型进行归纳总结。

二、复习目的：

1、通过题组形式把同类最值问题让学生自主归类总结，建构出解决一类问题的方法。

2、以变式题的形式减少学生运算量，把课堂重点放在解题方法的研究和总结上。

3、一类一归纳有利于学生做题经验的升华。

总的来说，设想在有限时间内提升学生复习的效能感，培养学生的分析能力、解决归纳能力。

三、复习目标：

1、通过题组一、二的训练能归纳出与代数结构有关的最值问题；

2、通过题组三、四的训练能归纳出与几何性质有关的最值问题；

3、通过学以致用，自主命题环节可以提升对题目特点的感知，提升高阶思维发展。

四、思想方法：

数形结合思想、整体思想、对称思想、转化思想

五、教学工具：

PPT、电子白板、GGB 六、复习过程

复习环节

复习内容

教师活动

学生活动

设计意图

环节一：总结与代数结构有关的最值问题

例1已知点P(x，y)是圆(x＋2)＋(y-3)＝1上的动点．

题组一：

（1）

已知M(0,1),求|PM|最大值22做题巡视，引导回答和总结做做题后，请学生电子白板示范画图过程

题组一用于归纳型的最值问题，同样的题目，不同的题目表述。

题组二用于归___________和最小值_______；

（2）

x+(y-1)最大值______和最小值_______；

（3）

A(0,0),B(0,2),AP+BP2222的最大值题方法

______和最小值_______；

题组二：

y－2（4）的最大值______和最小值_______；

x－1（5）6x+8y的最大值______和最小值_______；

归纳：

①形如__________形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；

②形如__________形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；

③形如__________形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题. 纳、型的问题，最终都是求切线问题。

环节二：总结与几何性质有关的最值问例1已知点P(x，y)是圆(x＋2)＋(y-3)＝1上的动点．

题组三

（6）点P到直线3x＋4y＋12＝0的距离的最大值______和最小值_______；

2222做题巡视，引导回答做题后，请学生电子白板示范截图过程

题组三用于归纳分别在两条曲线上的两个动点的最值问题。

题组四用于归纳利用对称思（7）Q是圆（x﹣3）+（y+2）＝1上的动点，和总则|PQ|的最大值______和最小值_______；

题组四：

结做题方

题

（8）Q是（x-3）+（y-2）＝1上的动点，M为x轴上的动点，则PM+QM的最小值为__________ （9）已知在△ABC中，顶点A(4,5),点B在直线l：x-y+2=0上，点C在x轴上，则△ABC的周长的最小值 .

归纳：画图观察，利用________性质把_____变______的思路。

22法

想把曲变直的解题方法。

环节三：学以致用，自主命题

根据线与圆最值问题的特点，请针对每个题组设计一道题目给同桌同学完成。（注意设计的合理性）

提问学生点评设计的准确性和效果。

设计题目并挑选设计好的学生使用GGB展示

通过学生的设计感知学生对此类问题特点的掌握,训练学生的高阶思维。

七、板书

线与圆的最值问题

一、与代数结构有关的最值

例1：

3、的平方

二、与几何性质有关的最值

——距离例2：

、

、

斜率 求切线

截距

1、两动点距离：动 定

2、利用对称性：曲 直

三、弦长、切线长的最值

1、圆内一点引弦有最值

2、圆外一点引切线最小值跟点与圆心距离有关

八、教学反思

1、本次教学吸取以往数学软件课前设计花费时间、课中课件间转换耗时等教训。本复习课设计采用变式题组，把所有题的基本图都设计为同一个圆不变。利用GGB把本课所需的基本图画好截图放在PPT上，课中可以使用电子白板在基本图中直接完成所有题目的作图变化。这样既减少课件间转换的时间，又减少课前软件的备课时间，更能体现出一图多变的可视化效果。

2、学以致用、自主命题环节能加强学生对本课题型特点感知，促进高阶思维发展有很大的作用，起到举一反三的效果！同时，让学生直接使用GGB展示，即可现场检验学生出题的合理性，又能促进学生的信息技术使用手段，把“教具”变“学具”！