小结课件配套优秀获奖教案

教学设计

小题专题总结

有一条棱垂直于底面的几何体的外接球表面积和体积

一、教学目标：

1.

学生能根据题意识别能用本节课公式直接求解的题型（审题）；

2.

学生能求解常见多边形外接圆半径；

3.

学生能准确找出垂直于几何体底面的那条棱长

4.

学生掌握有一条棱垂直于底面的几何体的外接球的半径公式，并求其表面积与体积；

二、教学重点与难点

1.

重点：公式的理解与应用

2.

难点：公式的推导

三、教学环节

1.

复习引入，揭示课题

师：我们二轮复***题专题复习部分已经结束，小题部分我们也参照大题那种模块的方式进行。刚过去的适应性考试的15题就是我们今天讲的这种题型。有一条棱垂直于底面的几何体的外接球的表面积，我们今天就以此作为一个小的专题进行一个小小的总结。当时我们很多同学做这道题呢用的是什么方法呢？

生：补形法，轴截面法，猜答案。。。。。

师：不管是轴截面法还是补形法呢都涉及到画图，我们大部分同学画图不标准，导致无法进行分析，而且画图本身也占用大部分时间，今天呢我们就给大家介绍一种新的方法：公式法解决有一条棱垂直于底面的几何体的外接球表面积和体积。我们不需要画几何体，直接代公式。

2.

新课讲授

师：首先我们看看这个部分在高考中的考查形式

师：从考纲和考情来看，我们首先必须得记住球体的表面积和体积公式

生：球体的表面积及体积公式是。。。。。。

师：课件展示

师：有了这些基础，我们来看看今天要给大家直接解这类问题的结论以及推导过程：

生：可不可以直观展示一下，其中的两个量

师：我们以有一条棱垂直于底面的三棱锥为例，然后将其补成直三棱柱，你会发现它们共的是同一个球，这个结论依然适用。

师：这样一来，对于这类问题，我们只需要求出几何体的h（这类题一般会直接给出来）和几何体底面多边形外接圆的半径。（板书公式）所以难点就在几何体底面多边形外接圆的半径。我会把常见多边形外接圆半径列给大家，稍微难理解的我们一起进行推导。

生：。。。。。是不太容易理解的。师生一起用推导，顺便复习正弦定理用于推导三角形外接圆半径。

例题讲解

师：根据板书的公式，我们由易到难开口这类题型如何做到不画图直接代公式求解

例1：

师：根据板书步骤先找到垂直底面的棱h即SA,再根据之前介绍的等边三角形的外接圆半径r33a31然后直接代公式求球半径及其表面积，需不需要画图？

33生：不需要。

师：我们再来看一个棱柱的

例2：

师：垂直于底面的棱是哪条？即h. 生：AA1

师：底面三角形的外接圆半径呢？请同学单独起来回答

生：先用余弦定理求出BC,再用正弦定理求其外接圆半径

师：海有没有别的方法求外接圆半径？

师：过A作BC边上的高，由勾股定理也可得到。。。

师：我们再把考过的适应性考试的15题拿出来看看，能否用今天的公式加以解决。

例3：

师：注意我们由三视图还原几何体，长宽高的长度怎么看

生：。。。。。。。。。。

师：可以画一个长方体作为载体进行推导，正视图俯视图长相等，正视图侧视图高相等，俯视图侧视图宽相等。所以，俯视图长宽分别是多少？

13生：2和3，所以可以得到底面俯视图对应外接圆的半径为斜边的一半即2

师：现在我们有请一个同学上来独立完成我们今天的例4，写清楚过程。学生板演

师生：板演学生出现的问题。带根号的三次方不会计算。。。。解题过程潦草。。。。。。

展示结果：

四、课程小结：

1.

常见多边形外接圆的半径公式；

2.

有一条棱垂直于底面的几何体外接球的表面积与体积公式；

3.

由三视图到直观图各边长度的计算；

五、作业布置

学生的二轮复习资料空间几何体的表面积与体积部分；

六、教学反思

1.

本节课给学生的时间较少；

2.

声音不够洪亮；

3.

利用正弦定理求外接圆半径可直接把r表示出来；

4.

在带着学生分析问题的过程中板书有点凌乱；

5.

应给与学生暴露错误的机会而不是担心学生犯错马上提醒；

6.

应多关注学生与学生互动

总之：这节课还有许许多多的不足之处，也有很多值得改进的地方，希望大家不吝给以批评指正！