3.2.2 直线的两点式方程优秀公开课教案

3.2.2

直线的两点式方程

普定县第一中学

吴

芳

一、教学目标

1、知识与技能

（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

（3）培养学生团结合作的精神。

二、教学重点、难点：

1、

重点：直线方程两点式。

2、难点：两点式推导过程的理解。

三、教学设想

问

题

设计意图

师生活动

学生根据所学知识确定直线位置，体会如何将形到数，直线到方程的转化思想

1.热身运动

1.调动课堂氛围；

材料：画板、图钉、硬纸条

2.体现有形到数，直线问题：如何将硬纸条稳固在到方程的转化思想

画板上。

要求：所用材料越少越好

理由是？怎样求这条直线的方程呢？

2.在直角坐标系中画出遵循由浅及深，由特殊经过下列两点的直线，判断到一般的认知规律。使直线与坐标轴的位置关系，学生在已有的知识基并求出相应的直线方程。础上获得新结论，达到（请写出（3）的解答过程）

温故知新的目的。同时（1 ）A1(3,2),A2(3,-1)

为两点式方程的推导

( 2 ) B1(2,4),B2(-1/2,4)

奠定基础。体会到数形（3 ）C1(2,1),C2(0,-3)

结合的重要性。

3.通力合作，完成下面的问遵循由浅及深，由特殊题。

到一般的认知规律。使（一）已知两点p1(x1，学生在已有的知识基y1),p2(x2，y2),如何求出经础上获得新结论，使学过这两个点的直线方程呢？

生懂得两点式的适用

（1）x1=x2

范围和当已知的两点

（2）y1=y2

不满足两点式的条件

（3）x1≠x2,y1≠y2

时它的方程形式。

教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：

教师引导学生

教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1；当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1；当x1

4.截距式方程的教学

已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。截距式的适用范围：截距式方程不能表示垂直于x轴、y轴和过原点的直线.

让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题。

≠x2,y1≠y2 ，得到直线的两点式方程，并领悟两点式方程的适用范围。

教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程：

(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

5.直线方程的应用

已知三角形的三个顶点A(-5，0)，B(3，-3)，C(0，2)，求三角形三条边所在直线的方程。

6.最强大脑训练营（有奖）

全球脑王陈智强的介绍：15岁，高一学生，经过学习和训练，为中国夺得脑王称号。

（1）.求过A(2，3),B(6,1)的直线方程。

（2）.求在x轴上的截距是-5，在y轴上的截距是6的直线方程，并画出图形. （3）.求经过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2的直线方程。

7.获奖感言

xy1

ab

回忆a,b的几何意义和得出截距式方程的概念。

让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题。此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较。

1.通过全球脑王陈智分组合作，让学生学会根据题目中所强的介绍，让学生知道给的条件，选择恰当的直线方程解决团队与个人的荣誉是问题。目标：快，准。

相互成就的，培养学生的团结合作意识，增强集体荣誉感。

2.分组合作，让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题。在有奖励的刺激下，练就快、准的解题策略，提高合作成效。

引导优秀小组针对本节课所学内容发表获奖感言，增强学生对本节课知识点的理解。提高课堂的趣味性。

让学生养成预习的好习惯，同时体会知识点之间的联系。

学生针对本节课的学习情况发表获奖感言

六：课后思考

直线的点斜式、斜截式、两点式方程都是关于x,y的二元一次方程，那么，二者之间有什么样的关系呢？

结束语

学生课后思考