3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优质课教案内容

2018年青海油田第一中学--------教案

青海油田第一中学

教学设计

教材：人教A版高中《数学》必修2

授课内容：3.1直线的倾斜角与斜率(新授课) 姓名：王佳荣

科目：数学

授课班级：高一(5)班

授课时间：2018年5月22日

2018年青海油田第一中学--------教案

目录

学情分析 ......................................... 1 教材分析 ......................................... 1 三维目标 ......................................... 1 教学重难点 ....................................... 2 教学方法 ......................................... 2 设计理念 ......................................... 2 教学流程 ......................................... 2 （一）思考激趣，导入新知

....................... 3 （二）合作交流，探索新知

....................... 3 （三）典例剖析，巩固新知

....................... 5 （四）课堂小结，精华再现

....................... 5作业布置 ......................................... 5 板书设计 ......................................... 5

2018年青海油田第一中学--------教案

教学课题

教学课型

新授课

3.1直线的倾斜角与斜率

授课教师

王佳荣

授课班级

高一（5）班

学情分析

教材分析

1、从本年级学生的学***来看：现在的高一年级这一学段的学生能够在教师的引导之下理解并掌握本节课解题的演绎过程。但是，学生动手操作能力不强、抽象概括能力和推理能力还不够，所以教师要引导学生思考问题，深入浅出地分析；同时学生进行自我探究、归纳、分析的能力还有待于提高，因此本节课的教学仍然要在教师的讲解引导下进行。同时本年级男女比例均衡，但部分女生的逻辑思维逊色于男生，而部分男生的聪明有余踏实不足，导致年级学生的数学学***参差不齐，所以更需要任课老师的引导。

2、从本班学生的学习能力来看：这一堂课面对的是高一5班，为高一平行班的学生，这个班多数学生重视数学的学习，但欠缺学习方法，许多学生不善分析；另外学生的数学语言表达、文字表达能力都存在一定问题，同时学生还不太习惯小组合作学习的教学模式，欠缺合作意识，也不善于自己探究，更习惯于教师的讲授。

3、从学生已经学习过的知识中看：学生已经初步具备了一次函数及其图像等相关的知识储备，知道找到直线的两个点，然后连线就可以得到这条直线的图像，并且学生对解析几何已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

4、预计困难之处：学生还不习惯小组合作的学习方式，在讨论中能否让每一个同学都参与进来，并有效地去按指令展开讨论是一个挑战；学生对于新知识的应用能力参差不齐，能否正确的处理易混易错题是另一个挑战。

解决对策：给小组成员分工（可分为组长，记录员，汇报员），并下达清楚的指令，让学生知道什么环节该干什么；讲解概念和例题时尽量给学生时间思考，做到张弛有度。

直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素。学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上，重新以坐标化（解析化）的方式来研究直线相关性质，而本节直线的倾斜角和斜率，是直线的重要的几何性质，是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点;另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。因此，本节课的有着开启全章，奠定基调，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。

1、本节课的设计以新的课程标准和教学大纲的要求为确立依据；

2、学生原有的认知结构为依据，以本年级及本班学生的学情为基准。

教学目标

确立依据

三维目标

1.理解直线倾斜角和斜率的概念；

知识与技能

2.掌握过两点的直线的斜率公式及应用；

3.培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力。

1.通过对直线倾斜角及斜率的学习，初步感悟用代数方法解决几何问题的思过程与方法

想方法；

2.通过对斜率公式的探究，使学生初步了解数形结合的数学思想方法。

情感态度与价值观

1.通过主动探索、合作交流来感受数学学习的乐趣．

2.鼓励学生积极、主动的参与教学过程，激发求知的欲望．

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直线倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式。

确立依据：根据课标要求及这节课在教材中的地位，本节直线的倾斜角和斜率，是直线的重要的几何性质，是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点，从而确教学重点

立了教学重点。

重点突出措施：通过教师讲解及利用几何画板展示直线斜率与倾斜角之间的关系，让学生充分的讨论、探究，并结合板书重点内容，给学生留出充足的思考时间，从而顺利突出重点。

斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式。

确立依据：学生对用代数问题解决几何问题的思想认识还很少，所以让学生利用数形结合的方法推导过两点的直线的斜率公式会有一定困难。

难点突破措施：通过设置阶梯式由浅入深的探究问题让学生有效充分的进行合作探究，在分析不全不透彻的地方教师加以引导讲授，同时通过课件动画的辅助，简化学生看图的困难以突破难点。

教学难点

教学方法

教学用具

选用讲授法、讨论法相结合的教学方法

多媒体计算机、投影仪、几何画板、三角板。

针对本节课的特点，在教法上，采用以教师为主导，学生为主体的探究式教学方法；在教学过程中，注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们积极思考，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；在教学手段上，我灵活运用黑板板书和多媒体展示，激发学生的创造力，活跃了气氛，加深了理解.

合作交流，探索新知（25min）

典例剖析，巩固新知（10min）

课堂小结，精华再现（2min）

思考激趣，导入新知（3min）

设计理念

教学流程

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一、思考激趣、导入新知

插入几何画板，让学生观察，并思考：

有哪些量可以刻画一条直线? 二、合作交流，探索新知

（一）直线的倾斜角

定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．

规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为00. 【练习1】判断直线倾斜角是否正确。

学生观察图像

，思考作答。

【练习2】请指出下列图形中直线的倾斜角的度数？

[思考1]：直线倾斜角的范围？

[思考2]：日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？

（二）直线的斜率

设直线的倾斜程度为k

kACCBAB

tan1、定义: 我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.用

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根据图像的展示，让学生在动脑思考、分析得出结论，以符合学生的认知规律。

通过所学知识，通过练习，引自主练习。学生导学生结合所学知独立思考，阐述识得出结论，锻炼结果。教师做补学生的发现、合作、充点评。

归纳的能力；突出

本节课重点。

根据生活经验，根据图像，引得出结论。

出坡度的求法，利

用生活常识，提高

学生兴趣，更好的

完成情感态度与价

值观目标。

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小写字母

k 表示，即：

ktan

【练习3】请计算下列各倾斜角对应的斜率

根据新知，思考并找学生代表回答。

[思考3]：是否每条直线都有斜率?

[思考4]：直线的斜率与倾斜角有什么关系？

（此处插入几何画板，动态演示直线的斜率与倾斜角的关系）

小组讨论3分钟，小组发言人分享讨论结果。

板书正切函数图像，分析K的取值范围。

【练习4】判断正误：

tan①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为。

找两位同学，每人作答两题。

②任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率。

③直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大。

④平行于x轴的直线的倾斜角是00或1800。

（三）直线的斜率公式: 1、经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1

x2）的直线的

斜率公式：

同学们独立思注意：斜率的本质是纵坐标的改变量与横坐标的改变量之比

考，找学生代表[思考5]：当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还阐述自己的观适用吗？为什么？

点，教师做补[思考6]：当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还充．

通过倾斜角来求斜率的问题，使学生掌握求斜率的一种方法，并且通过填表，掌握特殊的倾斜角的斜率，突出了本节课重点。

利用几何画板的演示，让学生更加直观的发现倾斜角与斜率的关系，调动了学生学习的积极性，同时解决了本节的重难点内容，突出了重点，突破了难点，学生的合作意识和思考能力也得以提升。

巩固概念，同时反复强调了易错易混知识点，是对知识的升华。

充分的发挥学生的主体地位，让学生学会分析问题，体验合作精神，通过教师的补充使适用吗？为什么？

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2、公式的特点: (1) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900

(2) 直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示。

(3) 与两点的顺序无关。

三、典例剖析，巩固新知

例1、求过已知两点的直线的斜率,并求其倾斜角

（1）直线PQ过点P（-3，0），Q（-2，3）；

（2）直线AB过点A（1，-2），B（4，-2）；

（3）直线CD过点C（3，0），D（3，3

）；

例2、已知三点A（2，-3），Ｂ（4，3），C（5，k）在同一直线上，求k的值.

练习、学生自主选择不同分值的题(2分题、4分题、6分题) 【2分题】：若A、B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是(

) A．45°，1 B．135°，－1 C．90°，不存在 D．180°，不存在

【4分题】：斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值分别为(

) A．4,0 B．－4,－3 C．4,－3 D．－4,3 【6分题】:如图，已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则（ ）

A.k1

1、直线的倾斜角定义及其范围；

2、直线的斜率定义；

3、斜率k与倾斜角之间的关系；

4、斜率公式；

引导学生总结有关于斜率公式的注意要点。

学生根据公式独立完成题目，并由计算结果得出相应答题要点。

根据所学，思考巩固。

学生对概念更清晰、理解更透彻．

根据数形结合思想，让学生初步体会用代数方法解决几何问题的方法，这样有助于学生记忆公式，突破了本节课的难点。

五、作业

必做：教材习题P86 T1,2,3,4. 选做：优化P73 T1,2,3. 此题为例1的学生独立思考，升华，可以让学生得出解题思路更透彻的理解直线找代表发言。

倾斜角与斜率的关

系。

学生自主选择不同分值的题通过选择不同分值目进行挑战，通的题目，调动了学过小组合作的生的积极性，培养方法解出题目。

学生敢于冒险的精

神，同时通过小组

合作，充分让学生

融入集体，体会学

习的乐趣。

复习巩固本节知

识，加深对知识的

理解。

学生总结本节

课所学内容，并利用分层作业，使分享自己的一学生根据自己的层些体会，对本节次选择适合自己的课知识进行再作业，更好的体现回顾，再梳理，了因才施教的教育再理解。

原则。

板书设

3.1直线的倾斜角与斜率

计：1.直线的倾斜角

2.直线的斜率

3.直线的斜率公式

（分析区域）

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