1.2.3 空间几何体的直观图优质教案设计

1.2.3

空间几何体的直观图

教学分析

“空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础.因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤.在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置.因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法.

值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形. 三维目标

通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法. 重点难点

教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.

教学难点：直观图和三视图的互化. 课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课

空间几何体除了用三视图表示外,更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图,先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗? 二、新知探究

探究一：水平放置的平面图形的直观图画法

阅读教材16页例1，回答下列问题

①原图与直观图的坐标系有什么区别？. ②原图中与坐标轴平行或重合的线段在直观图中是否依然与坐标轴平行或重合？

③原图中与坐标轴平行或重合的线段的长度在直观图中是否改变？

同学阅读后回答这三个问题。

讨论结果：①画法：1°如图1（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O.在图1(2)中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°.

2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上

取M′N′=MN.以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.

3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′〔图1(3)〕. 12

图1 ②步骤是：

1°建系，在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面. 2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段. 3°已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半. 练习：用斜二测画法画任意三角形和平行四边形的直观图

探究2:空间几何体的直观图画法

问题：如何画出长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图？

画法：1°画轴.如图2，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.

图2 2°画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4 cm;在y轴上取线段PQ，使PQ=cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD. 3°画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.

4°成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图. 小结：画几何体的直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系，而画水平放置平面图形的直观图实际上建立的是平面直角坐标系. 画几何体的直观图的步骤是：

（1）画轴：画x轴、y轴、z轴，使∠xoy=450，∠xoz=900，把xoy所在平面视为水平面，xoz平面和yoz平面都是竖直面；

（2）画底面：在xoy平面上用斜二测画法作出几何体的下底面； （3）画侧棱：过下底面多变的顶点分别作z轴的平行线段，长度与几何体中的相应线段长度一样；

（4）成图：连接侧棱的上端点，去掉辅助线和坐标系，并把遮挡的部分改为虚线。 简言之：先轴，后底，再侧棱，横竖不变，纵折半，平行、重合不改变。 32

练习：画出棱长为2cm的正方体的直观图

三、课堂小结

本节课学习了：

直观图



是一种平行投影

画直观图的步骤



一画轴，二画线，三画面，四整理

画直观图的原则



横竖不变，纵折半，平行和重合位置不改变。

作业

《点金训练》第12页