小结教案设计范例

复习课：

直线与方程

德清县第五中学 陆志霞

教学内容分析 平面解析几何联系着“代数学”和“几何学”，学生通过本章的学习达到基本了解平面解析几何的理论基础，掌握直线与方程的联系，并学会利用直线的方程解决相关几何问题的目的. 学情分析：

掌握：完整学习完本章全部内容，已对照本章知识清单梳理并识记了本章基本公式和定义。

薄弱：1.在解题时不能正确分类或分类不完整。

2.数形转化不自然，能力薄弱

3.运算能力中等，有待提高

教学目标：

1.通过课前知识清单填写，以及课堂示范，让学生迅速系统总览本章内容，明确知识点间的内在联系，形成知识脉络并形成学生自己的重点，难点，易错点。

2.通过3个例题的分析与解答，锻炼学生自己构造题目，进一步提高分析和解决问题的能力，锻炼学生归纳整合的能力；利用图像对不同问题进行有条理的分类讨论，体验数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想

3.利用“易错题”培养学生在用“方程思想”解题时检验习惯，避免增解漏解，提高运算能力。

教学重难点：

重点：(1)数学概念的深刻理解与清楚辨析；

(2)熟练运用各种数学思想方法解决数学问题

(3)寻找到分类讨论的依据，让数形结合法成为学生优先考虑的解题工具。

难点：根据题设合理选择适当的方法

教学过程：

教学内容

知识清单回顾（课前安排任务填写清单）

师生活动

设计意图

按知识点关系主线择重点点评，引入例通过课前填写清单，

题。

让学生自己提前梳理

本章基本知识点，教

师择重点点评则是让

学生体会知识点关系

形成知识脉络。

问题1：

已知点A(5,-1), , 请你加一个条件，确定

一条过点A的直线，并

求此直线方程。

师：前面我们学习了直线与方程这一章，（

1）由一道开放性问题引入，通过

请问过一个定点可以作多少条直线？

生：无数条

问题情景的创设，激发学生已有的知识

联想。可以由学生自己利用已有的知识

师：平面上一个点不能确定一条直线，

点提出问题再解决问题，解答过程中训

那需要什么条件才能确定一条直线呢？

练公式。一个问题融合了直线方程的四

教师活动：展现问题1. 生1：加一个点B（0，0）,利用待定

系数法求出直线方程。

生2：加条件直线的斜率k=-1，利用

点斜式写直线方程

师：引导上述学生1的问题，还可以

先利用两求出直线的斜率，再利用点

种特殊形式和一般形式的相互转化，在

解题过程中教师及时点拨提醒四种特殊

形式的适用范围，学以致用，让学生体

味知识的应用。

斜式方程写出直线方程，也可以直接

用两点式写出直线方程。

师：多媒体展示直线方程的五种形式

及适用条件。

（2）形式转化过程中复习求直线斜率

的方法

ky2y1x2x1(x1x2)

ktan

（3）代数语言转化几何元素转化

（坐标与方程）

（斜率、距离）

代数化解决几何问题

问题2：已知点A(5,-1), ①先设置疑问：使A、B、C三点构成三角①是通过该题复习了待定系数法求直线

B(1,1),请你找一个点C (1)

使A、B、C三点构成三角形

形的点C需要满足什么条件？

②让学生邻座讨论，先自行完成。

③请学生回答如何求解？

线AB外的任何一点”

师：示范板书出该题完整过程。

(2)

使A、B、C三点构成直角三角形

(3)使点C与点O关于直线AB对称。

（2）学生回答时忽略了三个点都有可能为直角顶点的分类讨论：以A为直角顶点时，C点是过点A且与直线AB垂直的直线（除点A外）；以B为直角顶点时，C点是过点B且与直线AB垂直的直线（除点B外）；

以C为直角顶点时，C点是以AB为直径的圆（除点A、B外）；

师生讨论，板书应用到的知识点两条直线的位置关系——平行，垂直。（几何画板演示）

（3）学生分析两点关于直线对称有哪些数学关系？并用数学关系式表达出来，教师板书过程。

师：多媒体展示两直线的位置关系所满足的条件。

问题3：已知三点A(5,-1)，B(1,1)，C(2,4)，求点D坐标，使四边形ABCD为平行四边形，并求此平行四边形的面积。

学生分析，探讨求点D的方法

方法1：利用平行四边形对边平行的性质，AB//CD,BC//AD,利用斜率相等求出点D的坐标。

方法2：利用对角线互相平分，即AC的中点M也是BD的中点，进而求出点D坐标。

方法3：利用向量法，由ABDC得点D坐标。

1.“构造平行四边形”得用两条直线的

位置关系——平行及两条直线的交点和

中点坐标公式求点坐标。利用点到直线

的距离等价于两条平行线间的距离，说

明直线方程一般式的必要。

2.引导学生多角度思考问题，数形结合

去解决问题

③复习两点关于直线轴对称的数学关系

①知识上复习中点坐标公式和两类距离

公式（点点，点线）。数学思想同样是

数形结合。

②

复习两条直线的位置关系——

平行与垂直

方程

②在应用数形结合步骤时要注意数与形的完整性，三点能构成三角形的条件

分析代数结果生：根据三角形三顶点不共线，点C为“直

小结：

（2）本节课用到了哪些思想与方法？

总概本节内容。家庭作（3）你觉得在求解与直线方程有关问题时业巩固课堂内容

要注意哪些方面？应如何恰当地选择直线

（1）本节课主要复习了哪些知识点？

方程的形式？

板书设计

多媒体

一．斜率公式

课题：直线与方程复习

问题1.（示范完整解题过程）

二．直线方程的五种形式

问题2. 三．两条直线的位置关系

四．平面内的距离公式

1.

两点间距离

2.

点到线的距离

3.

两平行线间的距离

问题3.

【布置作业】

必做题：

1．(2016浙江学考).直线yx1的倾斜角是（

）

A.π3πππ

B.

C.

D.

44262．若直线l1:ax3y10与l2:2x(a1)y10互相平行，则a的值是（

）

A.3或2

B.3或2

C.3

D.2

3．(2017年浙江学考) 过圆x2y22x80的圆心，且与直线x2y0垂直的直线方程是（

）

A.2xy20

B.x2y10

C.2xy20

D.2xy20

4．（2016浙江学考）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为yx2，则原点O到直线l的距离是（

）

A.12

B.

C.2

D.2

225．(2017年浙江学考) 已知直线2xy2λ(2y)0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为S(λ),当λ（1，）时，S(λ)的最小值是（

）

A.12

B.10

C.8

D.6

6．已知a0，若平面内三点A(1,a),B(2,a2),C(3,a3)共线，则a

．

7．经过点P(1,4)的直线l在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线l的方程为

．

选做题：

1．已知直线l:kxy12k0kR．

（1）证明直线l过定点；

（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；

（3）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，求使ΔA0B面积最小时直线l的方程．

2.已知直线l：2x3y10，点A1,2．求：

（1）点A关于直线l的对称点A的坐标；

（2）直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；

（3）直线l关于点A1,2对称的直线l的方程．

课堂自主学习任务（知识梳理）

1．直线的倾斜角与斜率

（1）直线的倾斜角

①定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴________与直线l________方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________．

②倾斜角的范围为______________．

（2）直线的斜率

①定义：一条直线的倾斜角的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，

即k________，倾斜角是90的直线斜率不存在．

②过两点的直线的斜率公式：

k______________________．

经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式为当x1x2时，直线的斜率__________．

2．直线方程的五种基本形式

名称

几何条件

不含__________的直线

（x1x2,y1y2）

横截距为a，纵截距为截距式

不含________和_______的直线

平面直角坐标系内的直线都适用

方程

局限性

不含__________的直线

不含__________的直线

点斜式

过点x0,y0，斜率为k

斜截式

斜率为k，纵截距为b

过两点x1,y1、x2,y2两点式

bab0

一般式

A,B,CA2B20

3．平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交. （1）当直线不平行于坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定

方

程

斜截式

一般式

l1：yk1xb1

l2：yk2xb2

l1：A1xB1yC10

l2：A2xB2yC20

相

交

垂

直

平

行

重

合

(2)当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关系. (3)两直线相交的交点：直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的公共点的坐标与方程组A1xB1yC10的解一一对应．

AxByC0222相交方程组有__________，交点坐标就是方程组的解；

平行方程组________；

重合方程组有______________．

4．三种距离公式

（1）点Ax1,y1、Bx2,y2间的距离：

AB

．

（2）点Px0,y0到直线l：AxByC0的距离：

d

．

（3）两条平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20

（C1C2）间的距离为d______________．

5. 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则x＝

y＝



，