3.2.2 直线的两点式方程ppt配套教案板书设计

§3.2.2直线的两点式方程教学设计

四川省广安友谊中学

谢世伟

[教

材] 人教A版数学必修2：

第三章

直线与方程

3.2直线的方程第2课时

[学情分析]

本节课是在学生学习完直线的方程第一节：直线的点斜式方程之后，学生已对两种具体的直线方程：点斜式、斜截式的概念及应用已基本掌握；另外对于两点确定一条直线，直线的纵截距的概念也已经明确清晰，已形成了一定的认知结构。学生通过观察、类比、迁移、化归、计算等能力，在应用旧知识的探究过程中得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。相信大多数学生能较好地接受和掌握，但由于部分学生能力的薄弱，可能在两点式方程形式的导出、综合性应用的问题上会有一定难度。

[教学目标]

1.知识与技能：①掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；②了解直线方程截距式的形式特点及适用范围；

2.过程与方法：理解两点式方程的导出过程，并能对新知识加以运用；

3.态度、情感、价值观：①认识事物之间的普遍联系与相互转化；②培养学生用联系的观点看问题；③通过对方程形式美的发现，感受数学美和数学文化，进一步体会方程思想、数形结合思想、分类讨论思想。

[学习重、难点] 1、重点：直线方程两点式。

2、难点：两点式推导过程的理解。

[教学过程（含师生活动）] [复习回顾]

让学生回答上节课学习的直线方程的两种形式：点斜式及斜截式方程，并明确已知及方程适用条件。

,3),P2(2,4)，求直线方程。

例如：已知直线经过两点过P1(1(学生活动）学生甲：可以先求出直线的斜率，再由点斜式写出直线的方程。

师：很好，我们一起来看一下。（多媒体展示）

[问题导入]

当两个点变成一般的两点P)x1x2,y1y2)如何得出用1(x1,y1),P2(x2,y2（

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这两点坐标表示的直线方程呢？利用点斜式、斜截式可求直线方程，若不知k，只知两个点能否求直线方程呢？

[新知探究]

问题：探究在已知P)x1x2,y1y2)时，如何求直线方程？

1(x1,y1),P2(x2,y2（(学生活动）学生乙：类比点斜式方程进而转化：求ky2y1代人点斜式方程：

x2x1

师：我们不难发现当y1

yy1y2y1(xx1)x2x1y2时，方程可以写成

yy1xx1(x1x2,y1y2)y2y1x2x1由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）.

师：①、为什么要x1x2？为什么在点斜式方程中要把y1y2除

为什么要y1y2？

②、以到分母中去，进而引导学生进一步明确提升知识内涵及外延。

(学生活动）通过小组交流讨论澄清以下易错点：

(1)这个方程由直线上两点确定；

(2)当直线斜率k不存在(即x1=x2)或k=0(即y1=y2)时,不适用(此时方程如何得到?)；k.Com] [来源:Z|xx|

例1 ：

已知直线L与x轴交于A(a,0),与y轴的交点B(0,b)，其中a≠0,b≠0,求直线l的方程. (学生活动）：本题由学生小组抢答完成，由学生挑错，教师提醒学生注意易错点。

师：引导学生变形，发现另一种比较完美的直线方程形式：1 、解题步骤：明确条件－代入公式－化简整理；

2 、截距式方程及说明：

（1）截距式方程适用于横、纵截距都存在且都不为0（即ab≠0）的直线；

（2）横、纵截距a、b不是距离，可以为任意实数；

（3）形式对称与和谐的特征，并举出不是截距式方程的例子。

xy1，并加以总结提升：

ab两点式(截距式) 3 、四种特殊形式

：点斜式(斜截式)

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例2：

已知

ABC的顶点是

A（-5，0），B（3，-3），C（0,2），

(1)求ABC三边所在直线方程；[来源学科网Z.X.X.K] (2)求BC边上中线所在直线方程。

(学生活动）：由学生独立或讨论完成，把学生的结果用视频展台展出，有问题的地方加以纠正。

师：（多媒体展示）强调学生解解析几何题要养成先画图的习惯，指出画图可以把抽象变直观，且可以提示我们解题思路。

例3：

求经过P5,4且在两坐标轴上的截距相等的直线方程

(学生活动）：由学生小组交流讨论，提出思路解法？

变式：

过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?

(学生活动）：由学生小组交流讨论，提出思路解法？

师：（多媒体展示）并对方法做好点评和总结。

[课堂总结]

教师提出：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

[当堂检测（教学效果）］（多媒体展示）

针对学生层次分别设计出必做题（基础和能力题）和选做题（拓展题）。

[课堂作业]

习题3.2

A组：8.9.11

友中点睛：P15、16

[课后反思] （1）两点式方程的教学，由具体事例引入，再推广到一般情形，让学生经历知识的形成过程。

（2）变教师讲两点式方程的导出为学生自己內比得出，教师再采取追问的方式，深入

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挖掘内涵，使学生透过现象看到了本质。

（3）使学生感受研究解析几何的一般方法，由“形”的问题转化为“数”的问题研究，同时数形结合思想，还应包含构造“形”来解决问题的本质，开拓思路，进而解决“数”的问题，充分体现数学的核心素养。

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