3.3.1 两条直线的交点坐标课堂实录｜教案在线预览

资料摘要

两条直线的交点坐标知识目标1.会用二元一次方程组的解的情况来判断两直线是否有交点。2.会用两直线方程的系数关系判断两条直线的位置。3.会求含参数的直线恒过定点的问题。教学重难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标难点：1.两相交直线与二元一次方程组的关系。2.对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对

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所属课文：3.3.1 两条直线的交点坐标

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学校：简阳市贾家中学

3.3.1 两条直线的交点坐标课堂实录

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两条直线的交点坐标

知识目标

1.会用二元一次方程组的解的情况来判断两直线是否有交点。

2.会用两直线方程的系数关系判断两条直线的位置。

3.会求含参数的直线恒过定点的问题。

教学重难点

重点：判断两直线是否相交，求交点坐标

难点：1.两相交直线与二元一次方程组的关系。

2.对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解。

3.求含参数的直线恒过定点。

问题1 由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系吗？

思考：已知两直线L1:A1x+B1y+C1=0，L2:A2x+B2y+C2=0,如何判断这两条直线的关系

完成书上第102页的表格

结论1：求两直线交点坐标方法————联立方程组

例题分析

例1、书上P103例1 练习：书上P104第1题

例2、书上P103例2 练习：书上P104第2题

讨论

1、联立方程组求解，解的情况与两直线的位置有什么样的关系？

2、两方程对应系数之比与两直线的位置有什么样的关系

由系数的对应之比得出两直线的位置关系

1：A1/A2 ≠

B1/B2 →L1与L2相交

2：A1/A2=B1/B2 ≠C1/C2 →L1 ∥L2 3：A1/A2=B1/B2=C1/C2 →L1与L2重合

4：相交的特殊情况垂直→A1A2+B1B2=0(避免了斜率的讨论）

设问3：无论λ如何变化，方程3x+4y-2+ λ(2x+y+2)=0表示什么图形？图形有何特点？求出图形的交点坐标。

方法1：取不同的λ值检验、在同一坐标系中作图可得该方程表示的图形是一条直线，且都过一个定点M(-2,2) 方法2：取不同的λ值检验、电脑作图，可得该方程表示的图形是一条直线，且都过一个定点M(-2,2) 结论：若直线L1:A1X+B1Y+C1=0,L2:A2X+B2Y+C2=0相交于点M(X0,Y0)则方程（A1X+B1Y+C1）+ λ(A2X+B2Y+C2)=0(不包括L2直线）表示过L1与L2交点的直线系。

含参数的直线恒过定点的问题

例题

求证：不论λ取什么实数，直线（2 λ

-1）x+(λ+3)y-(λ-3)=0都过一定点，并求着个定点坐标

方法1：特殊值法

方法2：分离参数法

方法3：思维迁移法

例题

求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程

变式：将例题中的“平行”改为“垂直”

练习

1求证：不论m为什么实数，直线（2m-1）x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一个定点，求出这个定点的坐标

2当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0经过定点_________ 知识归纳

1、如何判断两直线的位置

2、求两直线的交点坐标

3、含参数的直线恒过定点的问题

关于本教案的常见问题

Q：3.3.1 两条直线的交点坐标课堂实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.3.1 两条直线的交点坐标》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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