2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优秀说课稿

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书

·数学必修2》人民教育出版社教A版第二单元第一节第三课时，主要研究直线与平面的位置关系。它的位置关系是根据交点个数定义的，要求学生在公理1的基础上会判断直线与平面的位置关系，也为后面直线与平面平行、直线与平面垂直及直线与平面所成角的大小奠定了基础，因此它起着承上启下的作用。

学情分析

此阶段的学生已经具备把所学知识与周围的现象联系起来，会从实际背景中抽象出空间直线与平面的位置关系，因此，学好本节课知识，主要是善于从学生的生活世界中找到模型，并合理引导学生从实际出发，结合图形进行观察、辨析、判断，则学生就能顺利接受所学知识。

设计理念

倡导学生合作探究、积极主动、勇于探索式的学习方式；注重学生数学思维能力的提高及应用意识；与时俱进地认识“四基”，强调数学的内在本质，注意在教与学的和谐统一中体现数学的文化的核心素养；注重大数据、信息技术与数学课程的合理整合.

教材分析

教学目标

知识与技能：1.了解空间中直线与平面的位置关系。

2.能准确地进行文字语言、图形语言和符号语言的相互转化。

过程与方法：通过观察、实验及合作的方式，让学生亲自体验数学来源于生活，并从中获得快乐。

情感态度与价值观：让学生从实际背景中抽象出空间直线与平面的位置关系的过程，从而培养学生的空间想象能力。

重点：空间直线与平面的三种位置关系。

难点：能准确地进行文字语言、图形语言和符号语言的相互转化。

教学情境设计

教学重难点

<一>教学基本流程图

创设情境

引入课题

师生探究

构建新知

设置问题

尝试探求

尝试练习

体会应用

小结评价

作业创新

应用新知

练习巩固

归纳总结

揭示新知

<二>教学过程

（一）创设情境，引入课题

师：观察教室里的地面与桌面的边缘、桌子腿与地面，黑板的边缘与墙壁之间有哪些关系？

学生直观感觉：

桌面的边缘与地面平行；

桌子腿与地面相交。

黑板的边缘在墙壁所在平面内；

师：如果我把桌子边缘、桌子的腿、黑板边缘看作直线，把地面墙壁看作平面，他们之间的关系就是今天我们要学习的-----2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系。（板书课题）

[设计意图]通过从实际背景中抽象出空间直线与平面的位置关系的过程，从而引起学生的求知欲。

（二）师生探究，构建新知

在学习本节课的内容之前，先来了解本节课的学习目标：

1、了解空间中直线与平面的位置关系

2.

能准确地进行文字语言、图形语言和符号语言的相互转化。

为了让同学们体验直线与平面之间的位置关系，我设计如下实验：

实验：请同学们将你手中的笔和本子进行摆放，看看能摆出几种位置？

（小组交流讨论）

生：3种（让学生上讲台演示）

师：如果我把笔看作直线，把本子看作平面，通过上面的实验与观察，直线与平面之间有几种位置关系呢？

生:3种，分别如下: 在平面内 相交 平行

a aA a//

师：除了直观和实验，我们还可以从哪些角度对直线与平面的位置关系进行定义或分类？（小组讨论）

生1：我们还可以从有无公共点的角度进行定义。

无数个公共点 一个公共点 无公共点

生2：我们可以分为两类: (1)

直线在平面内，（2）直线在平面外

同学们经过实验、观察、思考得出直线与平面的位置关系有如下几种;

[设计意图]通过观察、实验及合作的方式，让学生亲自体验数学来源于生活，并通过不断探索、思考、得出结论，从中体验到成功的快乐。

（三）设置问题，尝试探求

问题：如何将三种语言互相转化？

请同学们进行小组讨论，将三种位置关系的文字语言、图形语言、符号语言表示出来。（并让学生进行展示）

通过2个小组的的展示，我们可以用以下表格将三种位置关系表示出来。

位置关系

直线在平面内

定义

无数个公共点

图形语言

a符号语言

a⊂α

直线与平面相交

一个公共点

直线与平面平行

无公共点

a∥α

a ∩

α= A 

（四）例题讲解

分析:(1)找---找出共有几条直线和几个平面（即将文字语言转化为符号语言）

（2）固定---先固定线面、在固定面面之间的位置关系

例1、下列命题中正确的个数是（ ）

①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l//α

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. （A）0 （B） 1 （C）2 （D） 3 例2 已知直线a在平面α外，则

（

）

（A）a∥α

（B）直线a与平面α至少有一个公共点 （C）aA （D）直线a与平面α至多有一个公共点

分析aaA（有且只有一个公共点）

a//（无公共点）[设计意图]通过例题讲解，经过分析，实验，让学生通过题目体验直线与平面的位置关系的同时，通过实验进行操作，培养学生动手操作能力。

(五)应用新知,练习巩固

1、以下命题（其中a、b表示直线，表示平面）

（1）若a//b,b,则a//,(2)若a//,b//,则a//b(3)若a//b,b//,则a//,若a//,b,则a//b其中正确的个数是（ ）。

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

2、已知两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条直线与此平面的位置关系为（ ） 。

A、平行 B、在平面内 C、相交 D、相交或平行

3、下列说法中，正确的是（ ）。

A、若直线

a上有无数个点不在平面内，则a//.B、若a//，则直线

a与平面内任意一条直线都平行。C、若a，则a与有无数个公共点。D、若a，则a与没有公共点。

4、如果平面外有两点A和B，它们到平面的距离都是a(a0),则直线AB和平面的位置关系一定是（A、平行C、平行或相交）B、相交D、在平面内

[设计意图]通过课堂练习让学生及时巩固新知的同时，老师及时发现并纠正学生学习过程中遇到的问题，同时通过学生上台讲解锻炼学生的表达能力。

（五）小结评价，作业创新

思维导图的形式进行总结三种位置关系。

作业：1、课本练习

2、思考：准备一个长方体纸盒，并观察任意两个面之间有哪些位置关系。

板书设计

§2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系

1．直线与平面的位置关系

2．分类

3．三种语言转化

教学反思

本节课内容较少，教材没有直接讨论线面平行的判定和性质，只介绍了位置关系，实则通过有无公共点对线面平行的判定及性质进行判断，虽然没有推理及证明，却通过了实验及生活的联系，将学生的空间想象能力及思维发散能力给激发出来。但是，由于学生刚接触空间，所以对于学生具有一定的挑战性。

例题:(PPT展示) 练习：