2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学设计(教案)

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

一、课程标准中的相关内容

1．了解空间中点、线、面的基本性质及位置关系。

2．通过学生亲自动手实验，体验空间中直线和平面的位置关系，

学会用数学符号描述空间中直线与平面的位置关系，为今后学习立体几何打好基础。

二、教学目标

1．知识与技能

学生通过动手操作模型或观察实例，直观的认识空间中直线与平面的位置关系，培养学生的观察能力、空间想象能力。

2．过程与方法

使学生通过动手操作模型或观察实例，能正确画图表示出直线与平面的位置关系，培养学生的基本作图能力体验用数学刻画自然界事物之间关系的方法。

3．情感态度与价值观

培养学生积极参与、合作交流的主体意识和勇于探索的科学态度

三、学情分析

在学习立体几何之前，学生已经学***面几何知识，本章知识是立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。再则本章知识在现实生活中应用非常广泛，学生对和现实生活联系紧密的知识具有天生的兴趣，充分培养和利用好学生的这些兴趣，将使教学更轻松。

课程的开展一方面是让学生对立体几何有基本的认识，另一方面也是为接下来的学习打下基础。让学生从“知其然”到“知其所以然”。

四、教材分析

1.本节的作用和地位

本节内容在前两节的基础上现实生活中的实例为载体，使同学们在直观感知的基础上，认识空间中直线与平面的位置关系，进而进一步了解平行、垂直关系的基本性质及判定方法，发展推理论证能力，培养逻辑思维能力。它既是前一章的深入，又是今后学习立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。

2．本节主要内容

高中数学新课程对于学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、应用价值、文化价值、提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。本课首先通过实例演示，是同学们对空间中直线和平面的位置关系有初步的了解，进而通过理论分析，是同学们从理论上理解并掌握空间中直线和平面的位置关系的内涵，为今后学生学习立体几何打下坚实的基础。

3.重点难点分析

教学重点：对空间中直线与平面的位置关系的理解；对学生的观察能力、空间想象能力和基本作图能力的培养。

教学难点：对空间中直线与平面的位置关系的理解。会用图形语言、符号语言表示直线与平面的位置关系.

4.课时要求：1课时

五、教学理念

由于新课程要体现时代性、基础性、选择性、多样性的基本理念，使不同学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展。因此，作为教师首先应转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用。不仅要做知识的传授者，更要成为学生学习的引导者、组织者和合作者。

本章内容是立体几何的开端，是今后学生学习立体几何的基础。起着承上启下的作用，在几何学中占有非常重要的地位。在本课内容的学习中，我将以新课标理念作为指导思想，认真做好课堂预设，以“动态”课堂呈现，以学生为主体，老师为主导，充分调动学生学习的积极性，大力培养学生自主参与课堂教学的学习方式，使得学生在课堂上敢于讨论、敢于发言，进而提高课堂效率，提高学生的解题能力与数学素养。

六、教学策略

在教学中，教师可以采用问题驱动、实例分析、合作探究等方式组织教学活动。在理解空间中直线与平面的位置关系的过程中，引导学生从不同层面分析和归纳问题，鼓励学生将自己形成的理解与已有的专家或他人的定义相比较，加深对知识的认识，建构自己的知识。

教学过程中切忌照本宣科，这样容易让学生感到厌烦和枯燥。人为地将理论与现实剥离，会影响学生参与学习的积极性。亲自动手实验，观察，是一个值得关注的环节，作为参与式教学的重要组成部分，

容易激发学生的学习热情和求知欲，也有助于交流的开展。

七、教学环境: 17-1班教室。

教学过程：

1.

复习旧知：

直线与直线之间的位置关系: 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点

平行直线：同一平面内，没有公共点。

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

2.新课导入：

思考：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？（学生自己演示，总结）

答：在内，相交，平行

学生总结老师板书: 一：直线与平面的位置关系有且只有三种：

⑴

直线在平面内——有无数个公共点；

⑵

直线与平面相交——有且只有一个公共点；

⑶

直线与平面平行——没有公共点。

注：①直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. ②判断直线与平面的位置关系关键是：判断直线与平面的公共点个数. 图形语言：

符号语言：

a⊂α

a ∩

α= A

a∥α

练习：如图所示，A，B所在直线与长方体

ＡＣ，的六个面所在的平面有什么位置关系？

（演示学生解题过程规范学生书写）

二．应用举例

例1：下列命题中正确的个数是（

）

①

直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α. ②

直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行. ③

如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这条直线平行。

④

直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点。（A）0

（B）1

（C）2

（D）3 （学生回答，视情况总结。）答案：B 探究二：

问题1：若直线a与平面α平行，则a与α内直线有怎样的位置关系？

问题2：若直线a在平面α内，则a与α内直线有怎样的位置关系？

问题3：若直线a与平面α相交，则a与α内直线有怎样的位置关系？

直线与平面的位置关系

直线与平面内直线的位置关系

平行或相交

相交或异面

平行或异面

例2.已知直线a在平面α外，则（ ）

（A）a∥α

（B）直线a与平面α至少有一个公共点

（C）aα=A （D）直线a与平面α至多有一个公共点

（学生回答，视情况总结。）答案：D 练习：若直线a不平行于平面α，且a则下列结论成立的是（（A）α内所有直线与a异面

（B）α内不存在与a平行的直线

）

（C）α内存在唯一的直线与a平行

（D）α内的直线与a都相交

（学生回答，视情况总结。）答案：B 三．随堂小测验

1.以下命题（其中a,b表示直线，α表示平面）

①若a∥b，b⊂α，则a∥α ②若a∥α，b∥α，则a∥b

③若a∥b，b∥α，则a∥α ④若a∥α，b⊂α，则a∥b

其中正确命题的个数是

（

）

（A）0个

（B）1个

（C）2个

（D）3个

答案：A 2.已知a∥α，b∥α，则直线a，b的位置关系

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；

④相交；⑤不垂直且不相交.

其中可能成立的有

（ ）

（A）2个

（B）3个

（C）4个

（D）5个

答案：D 3.如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是（ ）

（A）平行

答案：C 4．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(

)

A．唯一一条直线不相交

B．仅两条相交直线不相交

C．仅与一组平行直线不相交

D．任意一条直线都不相交

答案：D

（B）相交 （C）平行或相交 （D）AB⊂α，

5.已知两条相交直线ａ，ｂ，ａ∥平面α，则ｂ与α的位置关系是（）

Ａ.相交

Ｂ.平行

Ｃ.相交或平行

Ｄ.在内

答案：C 四．课后作业：

习题2.1

A组3，4，5 五．课堂小结：

1.直线与平面的位置关系

位置关系

a在α内

公共点

符号表示

图形表示

a与α相交

a与α平行

有无数个公共点

有且仅有一个公共点

没有公共点

a

a∩＝A

a∥

2直线位置关系确定后，直线与平面内直线的位置关系

直线与平面的位置关系

直线与平面内直线的位置关系

平行或相交

相交或异面

平行或异面

六：问题探究

思考：围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?

（为下节课做铺垫）

七：板书设计：

多媒体演示

课题：

1.直线与平面的位置关系：

图形语言：

符号语言：

2.例题：

3.直线平面位置关系一定，直线与平面内直线的位置关系：

复习旧知：

直线与直线的位置关系