信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆第一课时评课稿

《用几何画板探究点的轨迹：椭圆》教学设计

明光二中

郑伟

一、概述

现行教材增加了一些探究性的问题，促使学生亲自动手去发现、提出、解决一些数学问题，有利于增强学生的综合素质。个人认为，开展探究性问题的教学目的并不在于获得一个具体的数学结论或答案，而在于整个学习过程给学生所带来的积极影响，也就是研究数学的一种思路、方法。没有固定的模式，没有可以借鉴的经验，要开展这样的探究性问题的教学，一切都是“摸着石头过河”。本文就是利用《几何画板》软件对椭圆的定义进行发散思维的一个教学设计，也是对开展数学探究性问题作一些思考和探索。

二、教学目标分析

使学生明确探求点的轨迹的思维出发点，理清这类轨迹问题的思路，高屋建瓴的把握轨迹问题的来龙去脉。

三、学习者特征分析

1．在此之前，学生已学过椭圆相关知识，但对具体问题的探究有待提升

2．该班学生是高二文科生，数学基础整体一般。

3．经过近一学期的引导、鼓励，学生学习数学的积极性较高。

四、教学策略选择与设计

问题教学法。类比归纳，发散思维，引导学生参与，激发学生创新，发挥现代信息技术在高中数学教学中的作用。

五、教学资源与工具设计

多媒体教室

六教学过程与教学资源设计

教学环节

启发诱导

推陈出新

教学内容和形式

1、利用几何画板回顾相关椭圆的知识？

设计意图

激活学生已有的认知结2、通过书本例6及课后习题B组第2题让学构,为本课继续研究点生发现问题:到定点的距离与定直线距离比是的轨迹：椭圆提供思想常数e（0

方法，引出课题。

1

猜想证明

形成概念

1、通过引例让学生猜想点的轨迹是什么？

2、通过几何画板验证猜想的结论是否正确。

在猜想归纳过程中,培养学生观察、辨析、归纳问题的3，让学生类比椭圆定义归纳出椭圆第二定义.能力.

（小组合作，学生归纳，教师补充）

形成概念

深化概念

4、思考（给学生足够得时间）：椭圆的准线方

程与常数e分别是什么？

培养学生观察、辨析、归纳问教师提示通过第一定义求解椭圆标准方程过题的能力.

程中得到的式子

(xc)2y2a2xcca

并提问分式的分子分母的几何意义是什么？

5、师生共同归纳出椭圆的准线以及常数是什么？完善第二定义

2

推导

方程

把概念问题化：若点M(x,y)与定点

a2xF（c,0）的距离和

它到定直线 回顾求曲线方程的基本cc的距离的比是常数 e步骤;加强知识的贯穿

（a>c>0）求点M的轨迹方程？

学生独立完成

a

应用

举例

x2y2例1.已知椭圆221的右焦点Fc,0,椭圆上任一点M(x0,y0)ab

求：MF的最大值，最小值，并求取的最值时M的坐标？

强化第二定义的应用，培养学生独立思考的能力，强化步骤完整性。体会数形结合的思想方法。突出几何画板活动过程：（生）思考

----- （生）解答，板书

----- （师）点评

观察发现形成新的结论：焦半径公式

焦点在x轴：｜MF1| = a + ex ,

左加右减

|MF2| = a - ex 焦点在y轴：｜MF1| = a + ey ,

下加上减

|MF2| = a - ey

x2y2例2、若椭圆：1内有一点P（1，－1），F为43　右焦点，椭圆上有一点M，使｜MP｜＋2｜MF｜　值最小，求：点M的坐标。

活动过程：（生）思考

----- （生）解答

----- （师，生）探的作用

究

通过几何画板让学生直观地感受数形结合的作用。

3

应用

举例

练习

巩固

例3、设椭圆的左焦点为F，AB为过焦点F的弦，

证明：以AB为直径的圆与左准线相离。

强化第二定义的应

活动过程：（生）思考

----- （生）解答

----- （师，生）探用，体会究

结论：椭圆中焦点弦为直径的圆与准线相离

1 .x2y2椭圆110036数形结合的思想方法。

上有一点p到右准线的的距离是10求点P

定义的简单应用；到左焦点F的距离。

2

已知椭圆满足：e=0.5，右准线方程为x=4，求椭圆的标准方程。

巩固

辨析概念

4

课堂

小结

提问：本节课学习的主要知识是什么?你学会了让学生回顾本节所学知哪些数学思想与方法? 识与方法,以逐步提高学活动过程（:师）提问

----- （生）小结

----- （师生自我获取知识的能力. 生）补充完善

作业

布置

作业：

教材第42页，8，9 2.

思考题：

22

分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;为学有余力的学生留有进一步若方xy程

2

2



1

表

示

探索、发展的空间

. m(m1)准线平行于

x轴的椭圆，求m的取值范围。

[板书设计]

用几何画板探究点的轨迹：椭圆

一、复习引入

引例1 引例2

二、新课讲解

2、准线

3、焦半径

四、小结

五、作业

1、椭圆的第二定义

三、习题研讨

5

6