习题3.3教学设计模板

一、教材分析

直线的交点坐标与距离公式是直线方程这一章的重点内容，是解决点线、线线距离的基础，也是研究直线与圆位置关系的重要工具。

点到直线距离公式的推导方法很多，可探究的题材丰富，除了教材讲述内容外还可应用三角函数、向量等方法。点到直线距离公式则主要采用了面积法，平行直线的距离公式建立在点到直线距离公式的基础之上。希望通过本节课的教学，能让学生在公式的探索中深刻领悟到蕴含其中的深刻的数学思想和方法，学会运用数形结合思想、化归思想和分类讨论等方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，培养学生的发散思维。通过本堂课的特点，学习方法为接受学习与发现学习相结合，学生通过习题探索数学知识在实际问题中的应用，教师则在适当时机进行点拨，激发学生的数学学习兴趣。

二、教学目标

1.知识与技能

理解点到点、点到直线、平行直线的距离公式，并熟练运用。

2.过程与方法

会用点到直线的距离求平行直线间的距离。

3.情感与价值

认识事物之间一定条件的转化，用联系的观点看问题。

三、教学重点与难点

1.教学重点

两点间、点到直线、平行直线距离公式的运用

2、教学难点

实际问题中构建数学模型，利用数学公式解决相关问题

四、教学内容

1．直线与直线的位置关系

（1）直线l1与直线l2的的平行与垂直

若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2

k1=k2；

②l1l2

k1k2=－1 （2）若l1:A1xB1yC10,①l1//l2l2:A2xB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不为零

②l1l2

A1A2+B1B2=0；

A1B1C1；

A2B2C2A1B1；

A2B2③l1与l2相交2．距离

④l1与l2重合A1B1C1；

A2B2C2①两点间距离：若A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB(x2x1)2(y2y1)2

特别地：AB//x轴，则AB|x1x2|，AB//y轴，则AB|y1y2|．

②点到直线的距离：P(x,y),l:AxByC0，则P到l的距离为：dAxByCABC1C2AB2222．

③平行线间距离：若l1:AxByC10,l2:AxByC20，则：d注意点：x，y对应项系数应相等．

题型一

直线恒过定点问题

例1

方程yk(x2)表示（

C

）

A．过点（-2，0）的所有直线

．

B．通过点（2，0）的所有直线

C．通过点（2，0）且不垂直于x轴的直线

D．通过点（2，0）且除去x轴的直线

练1

直线当mxy2m10经过一定点，则该定点的坐标为（

A

）

A．（-2，1）

B．（2，1）

C．（1，-2）

D．（1，2）

例2

已知直线l的方程是kx2x(3k)y2k40,kR，则直线l必经过点

(2,0)

．

练2

已知p2q10，则直线px3yq0恒过定点A

(1，126)

．

练3

直线ymx2m1恒过一定点，则此点是（

A

）

A．(-2，1)

B．(2，1)

C．(1，2)

D．(1，-2)

题型二

直线与直线的位置关系

例3

已知直线mxny10平行于直线4x3y50，且在y轴上的截距为13，则m，n的值分别为（A．4和3

B．-4和3

C．-4和-3

D．4和-3 例4

过点（1，0）且与直线x2y20平行的直线方程是（

A

）

A．x2y10

B．x2y10

C．2xy20

D．x2y10

例5

已知两直线l21:xay60,l2:(a2)x3ay2a0，问：a取何值时，l1与l2满足：

（1）平行；（2）重合；（3）相交．

解析：

（1）方法一:

当时，, ，此时；

当时，,

由,解得

方法二:

当时，, ，此时；

当时，由解得

∴

当或时，

（2）当时，解得, C

）

∴

当时，和重合。

（3）当

∴

当练4

已知直线yA．-1或3

时，解得且且，时，，和

相交。

162-m2mx和直线yx平行，则m的值为（

D

）

mm33B．

1或-3

C．-3

D．-1 练5

求经过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线方程

15x5y160

．[来源:Z&xx&k.Com]

例6

若直线l:ax(1a)y3与l1:(a1)x(2a3)y2互相垂直，则a的值

1或-3

．

例7

直线l过点（-1，2）且与直线y2x垂直，则l的方程是（

A

）

3A．3x2y10

B．3x2y70

C．2x3y50

D．2x3y80

题型三

对称问题

例8

求点A(5，8)关于点B(4，1)的对称点C的坐标．(3，-6）

例9

求点A(-4，4)关于直线l:3x+y-2=0的对称点B的坐标．(2，6）

例10

求直线l:3x-y-4=0关于点A(2，-1)的对称直线．

3x-y-10=0