习题4.2名师教学设计2

积极勤奋的努力和不计成败的洒脱是成功的两翼

直线和圆的位置关系---复习课

一．考纲要求---明确目标

1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程；

2.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；

3.能用直线和圆的方程解决一些简单点的问题；

4.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

二．考情分析---明确方向

年份

2017 卷别

Ⅲ

Ⅱ

2016 Ⅰ

Ⅲ

Ⅰ

2015

Ⅱ

题号

11 20 6 15 15 20 7 考查内容

直线与圆的位置关系

命题规律

直线与圆的方程问题单独考查的几率较小，多作为条直线与圆的位置关系、弦长问题

圆的方程及其性质、点到直线的距离

件结合圆锥曲线进行综合命题.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系、圆的面积

为高考命题的热点，需重点直线和圆的位置关系

关注，此类试题的难度为中直线和圆的位置关系

等偏下，多在选择题或填空两点间的距离公式

题中出现. 三．考点聚焦—典例剖析

一．圆的方程

1.圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2，圆心为(a,b)，半径为r；

特别地，圆心在原点时，方程为x2y2r2. 222.圆的一般方程：xyDxEyF0，其中DE4F0，表示以(22DE,)

为圆心，22D2E24F为半径的圆. 2二．直线与圆的位置关系的判断

方

法

关

系

相交

相切

相离

几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较

代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，消元后得到一元二次方程，AB1k2x1x2

利用判别式来讨论位置关系

例（2015课标Ⅰ，20, 12分）

dr

AB22d2()r

20

dr

dr

0

0

已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x2)(y3)1交于M,N两点. （1）求k的取值范围；

（2）若OMON12,其中O为坐标原点，求MN. 22

积极勤奋的努力和不计成败的洒脱是成功的两翼

四．随堂检测----巩固提升

1.已知直线l:yk(x3)和圆C:x2(y1)21，若直线l与圆C相切，则k（

）

A. 0

B. 3

C.

3

或

0

D. 33

或

0

2.已知直线axy10与圆C:(x1)2(ya)21相交于A,B两点，且ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（

）

A. 1或1

B. 1

C.

1或1

D.

1 7x2tx23.设直线l:(t为参数)，将椭圆y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的24y42t倍，得曲线C.

(1)写出直线l的普通方程和曲线C的方程; AP面积的最小值(2)设P为直线l上任意一点，过P作曲线C的切线，切点为A，求O（O为坐标原点）.

五．直击高考----真题再现

1.（2016课标全国Ⅰ，15 ,5分）设直线yx2a与圆C:x2y22ay20相交于A,B两点，若AB23，则圆C的面积为____________. 2.

（2017课标全国Ⅲ，20,12分）在直角坐标系xoy中，曲线yx2mx2与x轴交于A,B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：

（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；

（2）证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

六．回归课本----追本溯源

必修2 习题4.2

1.求直线l：3xy60被圆C:x2y22x4y0截得的弦AB的长. 2.求圆心在直线3xy0上，与x轴相切，且被直线xy0截得的弦长为27的圆的方程.