1.1.2 四种命题公开课教案

四种命题及其关系教学设计

教学目标

(1)理解四种命题的概念;

(2)理解四种命题之间的相互关系,能由原命题写出其他三种形式;

(3)理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系;

(4)通过对四种命题之间关系的学习,培养学生逻辑推理能力;

(5)通过对四种命题的存在性和相对性的熟悉,进行辩证唯物主义观点教育;

教学重点和难点

重点:四种命题之间的关系

教学过程设计

一、导入新课

练习

1.把下列命题改写成“若p则

q”的形式:

(l)同位角相等,两直线平行;

(2)正方形的四条边相等.

2.什么叫互逆命题?上述命题的逆命题是什么?

将命题写成“若

p则

q”的形式,关键是找到命题的条件

与结论

.

假如第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.

上述命题的逆命题是“若一个四边形的四条边相等,则它是正方形”和“若两条直线平行,则同位角相等”.

值得指出的是原命题和逆命题是相对的.我们也可以把逆命题当成原命题,去求它的逆命题.

3.原命题真,逆命题一定真吗?

“同位角相等,两直线平行”这个原命题真,逆命题也真.但“正方形的四条边相等”的原命题真,逆命题就不真,所以原命题真,逆命题不一定真.

学生活动:

口答:(l)若同位角相等,则两直线平行;(2)若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.

设计意图:

通过复习旧知识,打下学习否命题、逆否命题的基础.

二、新课

设问命题“同位角相等,两条直线平行”除了能构成它的逆命题外,是否还可以构成其它形式的命题?

讲述可以将原命题的条件和结论分别否定,构成“同位角不相等,则两直线不平行”,这个命题叫原命题的否命题.

提问你能由原命题“正方形的四条边相等”构成它的否命题吗?

学生活动:

口答:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等.

教师活动:

讲述一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这样的两个命题叫做互否命题.把其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的否命题.

若用p 和

q分别表示原命题的条件和结论,用┐p 和┐q分别表示p 和q 的否定.

板书原命题:若p 则q ;

否命题:若┐p 则┐q .

提问原命题真,否命题一定真吗?举例说明?

学生活动:

讲论后回答:

原命题“同位角相等,两直线平行”真,它的否命题“同位角不相等,两直线不平行”不真.

原命题“正方形的四条边相等”真,它的否命题“若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等”不真.

由此可以得原命题真,它的否命题不一定真.

设计意图:

通过设问和讨论,让学生在自己举例中研究如何由原命题构成否命题及判定它们的真假,调动学生学习的积极性.

教师活动:

提问命题“同位角相等,两条直线平行”除了

能构成它的逆命题和否命题外,还可以不可以构成别的命题?

学生活动:

讨论后回答

总结可以将这个命题的条件和结论互换后再分别将新的条件和结论分别否定构成命题“两条直线不平行,则同位角不相等”,这个命题叫原命题的逆否命题.

教师活动:

提问原命题“正方形的四条边相等”的逆否命题是什么?

学生活动:

口答:若一个四边形的四条边不相等,则不是正方形.

教师活动:

讲述一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,这样的两个命题叫做互为逆否命题.把其中一个命题叫做原命题,另一个命题就叫做原命题的逆否命题.

原命题是“若p 则

q”,则逆否命题为“若┐q 则┐p .

提问“两条直线不平行,则同位角不相等”是否真?“若一个四边形的四条边不相等,则不是正方形”是否真?若原命题真,逆否命题是否也真?

学生活动:

讨论后回答

这两个逆否命题都真.

原命题真,逆否命题也真.

教师活动:提问原命题的真假与其他三种命题的真

假有什么关系?举例加以说明?

总结1.原命题为真,它的逆命题不一定为真.

2.原命题为真,它的否命题不一定为真.

3.原命题为真,它的逆否命题一定为真.

设计意图:

通过设问和讨论,让学生在自己举例中研究如何由原命题构成逆否命题及判定它们的真假,调动学生学的积极性.

教师活动:

三、课堂练习

1.设原命题是“若

x>10,则

x>0”,写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判定它们的真假. 学生活动:

笔答:

逆命题“若x>0 ,则

x>10”.逆命题是假命题.

否命题“若x≤10 ,则

x≤0”.否命题是假命题.

逆否命题“若x≤0 ,则

x≤10”.逆否命题是真命题.

教师活动:

2.设原命题是“若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形. ”,写出它的逆命题、否定命与逆否命题,并分别判定它们的真假.

学生活动:

笔答

逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补.真命题.

否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形.真命题.

逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补.真命题.

设计意图:

通过练习巩固由原命题构成否命题、逆否命题及判定它的真假的能力.

投影

3.双基自测

（1）．命题“若一个数是负数，则它的相反数是正数”的逆命题是(

) A．“若一个数是负数，则它的相反数不是正数”

B．“若一个数的相反数是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的相反数不是正数”

D．“若一个数的相反数不是正数，则它不是负数”

（2）．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题，这四个命题中(

) A．真命题的个数一定是奇数

B．真命题的个数一定是偶数

C．真命题的个数可能是奇数也可能是偶数

D．以上判断均不正确

（3）．命题“若m＝10，则m2＝100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是(

) A．原命题、否命题

C．原命题、逆否命题

学以致用

命题：“若a·b不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是________．

笔答：

若a，b至少有一个为零，则a·b为零

教师活动:

四、小结

四种命题的形式和关系如下图: B．原命题、逆命题

D．逆命题、否命题

原命题为真,它的逆命题不一定为真.

原命题为真,它的否命题不一定为真.

原命题为真,它的逆否命题一定为真.

因为互为逆否命题同真同假,所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个,逆命题和否命题中的一个,只讨论两种就可以了,不必对四种命题形式—一加以讨论.

教师活动:

五、作业

1.阅读课本

四种命题.

2. 四种命题,练习(31页)1、2,练习(32页)1、2

3.习题

1、2、3、4