3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学设计

§2.1.1 直线的斜率(2) 教学目标

理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；

掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系。

教学重点

直线的斜率与倾斜角的关系

教学过程：

（一）课前准备

（自学课本P69～70）

1．填表：



1200

30

45

60

90

135

150

2．倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把

绕着交点按

时针旋转到和直线重合时所转过的

称为这条直线的倾斜角．

我们规定：直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为 ． 请描出下列各直线的倾斜角. tan

4．直线的斜率与倾斜角的关系：

3．倾斜角的范围是 ．

当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角之间满足 ；

当直线与x轴垂直时，直线的斜率k

，但此时倾斜角为

．

5.（1）经过两点A(2,3),B(1,4)的直线的斜率为 ，倾斜角为 ；

（二）例题剖析

例1：直线l1,l2,l3如图所示，则l1,l2,l3的斜率k1,k2,k3的大小关系为 ，倾斜角1,2,3的大小关系为 ．

观察发现：

（1）当0（2）当l1

l2

2时，斜率k 0，k随着增大而 ；

2（3）当0o时，斜率k ，（4）当90o时，则k

注意：（1）我们不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大．

（2）任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率．

时，斜率k 0，k随着增大而 ；

l3

例2：已知过点A2m，3、B2，1的直线的倾斜角为，求符合下列条件的m的值

（1）45

（2）135

（3）90

（4）为钝角

（5）点000C(3,m)也在直线上．

例3：若过原点的直线l与连结P(2,2),Q(6,23)的线段相交，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围．

（三）课堂练习

1．判断正误：

（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率．

（

）

（2）若一直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan．

（

）

（3）倾斜角越大，斜率越大．

（

）

（4）直线斜率可取到任意实数．

（

）

2．已知直线PQ的斜率为3，将直线绕点P顺时针旋转60所得直线的斜率是 ．

3. 已知直线l的倾斜角的变化范围为[,)，则该直线斜率的变化范围是

．

63（四）归纳总结

直线的倾斜角和斜率之间的关系，直线上的点与斜率之间的关系

用公式表示为

（五）课后作业

1．过点M3,2、N2,3的直线的倾斜角为 m，，2m、m3的直线l的倾斜角为60°，2．已知过点1则实数m的值为 ．

3．设直线l1的斜率为3，直线l2的倾斜角是l1倾斜角的二倍，则l2的斜率为

．

4．在下列叙述中：

①、一条直线倾斜角为，则它的斜率为ktan；

②、若直线斜率k1，则它的倾斜角为135°；

③、若A1，3，B1，3，则直线AB的倾斜角为90°；

，2，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过3，4点；

④、若直线过点1 ⑤、若直线斜率为3，则这条直线必过1，1点与5，4两点．

4请选择所有正确命题的序号 ．

1，

5．已知M2m3，m，Nm2，（1）若直线MN的倾斜角为0°，求m的取值；

（2）若直线MN的倾斜角为直角，求m的取值；

（2）若直线MN的倾斜角为锐角，求m的取值．

6．已知点A2，3、B3，2、P0，2，直线l过点P且与线段AB有公共点，

求直线l的斜率k的变化范围．