1.1.2 简单组合体的结构特征第二课时教学实录

§1.1.2

圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征

学习目标

1. 感受空间实物及模型，增强直观感知；

2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；

3. 理解多面体、旋转体的有关概念；

4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、圆柱、

圆锥、圆台、球的结构特征；

一、核心知识点

1.以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱，旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，(母线垂直于底面，互相平行且相等，与旋转轴平行)如图所示：

圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为OO.圆柱和棱柱统称为柱体. [知识拓展]圆柱的简单性质：

(1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等．

(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆．

(3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形

(4)过任意两条母线的截面是矩形

例

下列命题正确的个数为(

B

) ①圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线；

②圆柱的母线是连接圆柱上底面上一点和下底面上一点的直线；

③矩形的任意一条边都可以作为轴，其他边绕其旋转围成圆柱；

④矩形绕任意一条直线旋转，都可以围成圆柱．

A．1

B．2

C．3

D．4 2.

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.

注意点：母线—圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线

[知识拓展]圆锥的简单性质：

(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等．

(2)平行于底面的截面都是圆．

(3)过轴的截面是全等的等腰三角形．

(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形

例：以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体有哪些？

探究3：圆台的结构特征

直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转

1

体叫圆台.

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台.

圆台和圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线棱台与圆台统称为台体. [知识拓展]圆台的简单性质：

(1)圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点．

(2)平行于底面的截面是圆

(3)过轴的截面是全等的等腰梯形．

(4)过任意两条母线的截面是等腰梯形

例

关于圆台，下列说法正确的是234．

①两个底面平行且全等；

②圆台的母线有无数条；

③圆台的母线长大于高；

④两底面圆心的连线是高．

圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图

探究4：球的结构特征

以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体

简称球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径；球通常用表示球心的字母O表示，如球O.

讨论：球面与球

1.下列命题中正确的是( C ) ①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆；

②球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径；

③用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；

④球是与定点的距离等于定长的所有点的集合．

A．①②③ B．②③④

C．②③ D．②④

2.有下列说法：

①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；

②球的直径是球面上任意两点间的连线；

③用一个平面截一个球，得到的是一个圆．

其中正确说法的序号是__1______．

探究5：简单组合体的结构特征

由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活中的物体大多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式：由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成.

二

典型例题

2

例1 下列命题中的真命题是（

C

）

A．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥

B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台

C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆

D．圆台的侧面展开图为扇形

例2 如下图所示，它们是不是棱锥、棱台、圆柱、圆锥等几何体？

二、截面问题

例1 圆锥的侧面展开图是直径为

a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是( A ) A．等边三角形

B．等腰直角三角形

C．顶角为

30°的等腰三角形

D．其他等腰三角形

轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形.

例2圆锥的截面不可能为（

D ）

A.三角形

B.圆

C.椭圆

D.矩形

例3 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是(

D

) A．圆锥

B．圆柱

C．球

D．棱柱

三、

当堂检测

1. RtABC三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（

）.

A.是底面半径3的圆锥

B.是底面半径为4的圆锥

C.是底面半径5的圆锥

D.是母线长为5的圆锥

2. 下列命题中正确的是（

）. A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥

B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体

C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台

D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线

3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球的直径为（

）. 52A.52

B.25

C.5

D.

24. 已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD.且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由

、

、

的几何体构成的组合体. 35. 圆锥母线长为R，侧面展开图圆心角的正弦值为，则高等于__________. 2四、

课后作业

1.

用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是下面哪几种：_1235_______. ①棱柱

②棱锥

③棱台

④圆柱

⑤圆锥

⑥圆台

⑦球

2.

给出下列命题：

3

①圆柱的母线与它的轴可以不平行；

②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；

③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．

其中正确的是(

) A．①②

B．②③

C．①③

D．②④

3．圆锥的母线有(

D

) A．2条

B．3条

C．4条

D．无数条

3. 已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰，如下图．分别以AB、BC、CD、DA为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．

[解析]

(1)以AB为轴旋转所得旋转体是圆台．如下图①所示．

(2)以BC边为轴旋转所得的旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥．如下图②所示．

(3)以CD边为轴旋转所得的旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥．如下图③所示．

(4)以AD边为轴旋转所得的组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥．如下图④所示．

4.圆柱的底半径为3/π，母线长为4，轴截面ABCD，从点A拉一绳子沿圆柱侧面到相对顶点C，求最短绳长

[解析]

沿BC剪开，将圆柱体的侧面的一半展开得到矩形BADC.则AD＝4，AB＝3/π•π＝3.∴AC＝32＋42＝5 即最短绳长为5.

4