3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学实录及点评

盈江一高2020届数学学科

教学设计

主备人：方桑喊

2018-6-12 3.1 直线的倾斜角与斜率

备课教师：方桑喊

一、教学目标

1、掌握直线的倾斜角和斜率的概念; 2、了解斜率公式的推导过程，会运用斜率公式求直线的斜率; 3、掌握倾斜角与斜率之间的相互转化. 二、教学重难点

教学重点：倾斜角和斜率的概念及其计算；

教学难点：倾斜角和斜率的关系，及斜率公式推导过程的理解.

三、课前回顾

1、（1）特殊角的三角函数值

角

0

30

45

60

90

120

135

150

180

tan

（2）090,tan______0;90180,tan______0.

2、初中在平面直角坐标系中如何确定一条直线？

设计意图：回顾以前的知识，为本节课做铺垫。

师生活动：学生口答，PPT展示。

四、新课学习：

（一）、预习导引

问题1:(1)如图，在平面直角坐标系中，过一点P作直线，你能作出几条，找出作出的直线区别和联系. (2)可以用什么描述直线的倾斜程度，直线的倾斜角是怎么规定的，它的范围是多少？

（3）在平面直角坐标系中，确定直线位置的方法有几种？

y

P

x

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2018-6-12 设计意图：通过作图发现不同直线有不同的倾斜程度，并且直线的倾斜程度由一个角决定，进而引出课题. 师生活动：学生展示，教师点评补充(PPT展示).

问题2：（1）日常生活还有什么表示倾斜程度？初中学过的“坡度（比）”是什么含义？“坡度比”与这条直线的倾斜角之间有什么关系？

（2）直线的斜率是如何定义?

设计意图：引进斜率的概念，理解斜率与倾斜角之间的关系. 师生活动：学生小组讨论展示，教师补充.

问题3：（1）

如图，给定两点P如何计算直线P1(x1,y1),P2(x2,y2)且x1x2，1P2的斜率k. （2）当直线平行于x轴或与x轴重合时，k的值是多少？

（3）当直线与x轴垂直时，k的值是多少？

设计意图：借助多媒体演示让学生亲自体会斜率公式的推导过程，明确斜率公式的结构和实用条件. 师生活动：引导学生完成第一、二种情况的探究，学生自己完成其它情况的探究，并归纳出斜率公式：

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2018-6-12 （二）、例题与变式

例1：已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：

=150

90 60 （1）45 （2）（3）（4）变式

：

已知直线的斜率为-3，则它的倾斜角为 。

归纳：直线的倾斜角和斜率之间的关系

倾斜角

斜率

0

090

90

90180

设计意图：加强对知识点的运用，归纳为后面例题做铺垫. 师生活动：学生展示，教师点评.

例2：

已知点A(3,2),B(4,1),C(0,1)，求直线AB,BC,CA的斜率，并判断直线的倾斜角是锐角还是钝角。

变式：已知经过两点A(4,y),B(2,3)的直线的倾斜角是135,则y________.

设计意图：体会斜率公式的运用

师生活动：例题引导学生，师生共同完成，变式学生独自完成.

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2018-6-12 （三）目标检测

1、已知直线的倾斜角，求直线的斜率。

（1）300； （2）1200； （3）1350。

2、求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾倾斜角是锐角还是钝角。

（1）C(18,8),D(4,4)； （2）P(0,0),Q(1,3)；

3、已知点P(3,1)点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则Q点的坐标为___________. 五、课堂小结

（1）直线倾斜角的定义： ，范围是 . (2)直线的斜率公式是 、 .

六、课后作业

课本第89页习题A组1、2、3、4 七、课后反思

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