3.2.2 直线的两点式方程教学设计(第一课时)

《3.2.2直线的两点式方程》教学设计

教学分析

本节课的关键是关于两点式的推导，以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式的讨论及变形。直线方程的两点式可由点斜式导出，若已知两点恰好在坐标轴上（非原点），则可用两点式的特例——截距式写岀直线的方程。由于由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便。在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式。但当直线与坐标轴平行或垂直时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零。在这两种情况下都不能用截距式。

三维目标

1、知识与技能

（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

重点难点

教学重点：直线方程两点式和截距式。

教学难点：关于两点式的推导，斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形。

课时安排

1课时

教学过程

一、复习准备

上节课我们学习了直线方程的点斜式，请问点斜式方程是什么？点斜式方程是怎样推导的？已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程. 二、导入新课

1，已知直线l经过P1x1,y1，P2x2,y2 (其中x1x2，y1y2)两点，如何求直线的点斜式方程? yy1xx1

y2y1x2x1【归纳总结】

两点式方程：由上述知，

经过P1x1,y1，P2x2,y2 (其中x1x2，y1y2)两点的直线方程为yy1xx1 ①，我们称①为直线的两点式方程，简称两点式. y2y1x2x1【补充提问】

（1）若点P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？

当x1x2时，直线与x轴垂直，直线方程为xx1；

当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为yy1

（2）两点式的适用范围

不能表示倾斜角为0或90的直线，不能表示经过原点（0,0）的直线

（引导学生由分式的分母需满足的条件分析）

2、例题讲解

例1：求过A（2,1），B（3,-3）两点的直线的两点式方程，并转化成点斜式. 练习：教材P97面1题

三、推进新课

1、已知直线l与x轴的交点为Aa,0，与y轴的交点为B0,b，其中a0，b0，

求直线l的方程. 【归纳总结】

当直线l不经过原点时，其方程可以化为xy1 ②，方程②称为直线的截距式方程，ab其中直线l与x轴交于点a,0，与y轴交于点0,b，即l与x轴、y轴的截距分别为a、b. 【补充提问】

（1）a、b表示截距，是不是与坐标轴的两个交点到原点的距离？

（2）截距式不能表示平面坐标系下哪些直线？

不能表示倾斜角为0或90的直线，不能表示经过原点（0,0）的直线

2、中点坐标：线段AB的两端点坐标为Ax1,y1，Bx2,y2，则AB的中点Mx,y，

x1x2x2其中

yy2y12练习：已知直线经过A（2,0），B（0,3）两点，则AB中点坐标为 ，此直线截距式方程为 ，在x轴的截距分别为 ，在y轴的截距为 。

3、例题讲解

例3、三角形的顶点是A(-5，0)，B(3，-3)，C(0，2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. 练习：教材P97面2题、3题

四、课堂小结

（1）、两点式、截距式、中点坐标. （2）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

（3）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

五、作业

习题3.2 A组相关题目

六、板书设计

直线的两点式方程

一、复习准备 三、应用示例

二、公式的教学 四、练习与小结

七、教学反思

本节课的内容学生学起来还是比较容易接受的，课后注意巩固与练习，部分太差的学生才用个别辅导。