习题2.3PPT及专用教学设计内容

备课人

课题

课标要求

教

学

目

标

重点

难点

授课时间

§3. 1不等关系与不等式（1）

实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组. 知识目标

技能目标

不等式表示不等关系不等式的有关基本性

学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法

通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。

用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

情感态度价值观

用不等式（组）正确表示出不等关系。

问题与情境及教师活动

1.课题导入

在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。

下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。

学生活动

学生回答

学生阅读

教

学

过

程

及

方

法

2.讲授新课

1）用不等式表示不等关系

引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：

v40

引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示

问题1：设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则d|AB|。

问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

1 f2.5%

p2.3%

问题与情境及教师活动

解：设杂志社的定价为x

元，则销售的总收入为(8学生活动

x2.50.2)x

0.1

万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不小组合作发等式

现，代表发x2.5(80.2)x20 言。可能结果

0.1

问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两

种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样

写出满足所有上述不等关系的不等式呢？

解：假设截得500 mm的钢管 x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，

应有如下的不等关系：

（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;

教

（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；

学

（3）截得两种钢管的数量都不能为负。

过

要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：

学生完成

500x600y4000;

程

3xy;



x0;及





y0.

方

3.随堂练习

学生看书

（一）1.、课本P74的练习1、2

法

2.提问：除了以上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围

日常生活中的不等关系吗？

归纳：

文字语言与数学符号间的转换.

文字语言

数学符文字语言

数学

号

符号

大于

> 至多

≤

小于

< 至少

≥

大于等于

≥

不少于

≥

小于等于

≤

不多于

≤

学生讨论

2

问题与情境及教师活动

学生活动

（二）典例分析

例1：某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，

含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快

餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀

粉．设每盒快餐需面食x百克、米饭y百克，试写出x,y满足的条件．

（学生教

讨论）

（三）知识拓展

学

1．设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。

过

不等式是否也有类似的性质呢？

从实数的基本性质出发，实数的运算性质与大小顺序之间的关系：对于程

任意两个实数a,b,

如果a>b,那么a-b是正数; 如果a

及

等于0.它们的逆命题也是否正确？

(1)abab0;

方

(2)abab0;

(3)abab0

法

2．例3、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小.

2242

例4、已知x≠0，比较（x＋1）与x＋x＋1的大小.

归纳：作差比较法的步骤是：

1、作差；

2、变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；

3、判断符号；

4、作出结论．

教

课堂小结

学

1．通过具体情景，建立不等式模型；

小

2．比较两实数大小的方法——求差比较法

结

课后

反思

3