1.1.3 四种命题间的相互关系优质教案设计

§1．1.2 四种命题间的相互关系

【学情分析】：

四种命题的关系是命题这一节的核心内容，由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互间的内在的联系,从而引导学生探究出互为逆否命题的真假性一致. 【教学目标】：

（1）知识目标：

理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；

（2）过程与方法目标：

让学生初步学会运用逻辑知识整理客观素材，合理进行思维的方法，初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识。

（3）情感与能力目标：

通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力。

【教学重点】：

四种命题之间的关系；

【教学难点】：

利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力。 【教学过程设计】

一、

复习引入：

设计意图：通过复习，引入四种命题的相互关系的概念。

概念：（1）一般地,我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题

（2）判断为真的命题叫真命题，判断为假的命题为假命题

（3）命题通常可写成：若P,则q 的形式，其中P叫条件，q叫结论。

思考：

下列四个命题中，命题（１）与命题（２）（３）（４）的条件和结论之间分别有什么关系？

(１)若f (x)是正弦函数，则f (x)是周期函数；

（２)若f (x)是周期函数，则f (x)是正弦函数；

（３）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；

（４）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；

师：这四种命题之间的关系，就是我们今天要学习的课题

二．讲授新课：

问题1：

命题（１）与命题（２）的条件和结论之间分别有什么关系？

（１）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；

（２）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；

生：条件和结论互换了

总结：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题．

即若将原命题表示为：若P，则q．

则它的逆命题为：若q

，则P

．

即交换原命题的条件和结论即得其逆命题．

例

1：写出命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题．

设计意图：通过该例题，使学生理解巩固互逆命题的概念，

分析: 条件: 同位角相等;

结论：两直线平行．(原命题)

条件:

两直线平行;

结论: 同位角相等．(逆命题) 其逆命题：两条直线平行，同位角相等

问题2.

命题（１）与命题（3）的条件和结论之间分别有什么关系？

（１）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；

（

3）若f (x) 不是正弦函数，则f (x)不

是周期函数；

生：将条件和结论同时否定了

总结：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题．

即若将原命题表示为：若p，则q．

则它的否命题为：

若┐p，则┐q. 即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题. 例2.：写出命题“若整数a不能被２整除，

则a是奇数”的否命题.

设计意图：通过该例题，使学生理解巩固互否命题的概念，

分析: 条件：整数a不能被２整除

;

结论：a是奇数．(原命题) 条件：整数a能被２整除

;

结论：a不是奇数．(否命题)

否命题：若整数a能被２整除，则a不是奇数. :问题3

命题（１）与命题（4）的条件和结论之间分别有什么关系？

（１）若f (x)是正弦函数，则f (x) 是周期函数；

（４）

若f (x) 不是周期函数，则f (x)不是正弦函数；

生：交换原命题的条件和结论，并且同时否定了

总结：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题．

即若将原命题表示为：若p，则q,

则它的逆否命题为：若┐q，则┐p.

即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.

互逆原命题逆命题若p则q若q则p

互否为

逆互互

否否逆为

否互逆否命题否命题

若┐q则┐p若┐p则┐q互逆

例3：写出命题“同位角相等，两直线平行”

的逆否命题.

设计意图：通过该例题，使学生理解巩固互为逆否命题的概念，

分析: 条件: 同位角相等;

结论：两直线平行．(原命题)

条件:

两直线不平行;

结论:

同位角不相等．(逆否命题)

其逆否命题：两直线不平行，同位角不相等.

三，师生探究

问题1,：

如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？

（1）.等边三角形的三个内角相等. 逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形. （2）.若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数.

逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数.

结论

：原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题. 探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？

（1）.原命题:同位角相等,两直线平行.

否命题:同位角不相等,两直线不平行. （2）.原命题:若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数

否命题:若f (x) 不是正弦函数,则f (x)不

是周期函数

结论：原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题. 探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？

（1）.原命题：同位角相等，两直线平行.

逆否命题：两直线不平行，同位角不相等.

（2）.原命题：f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；

逆否命题：f (x) 不是周期函数，则f (x)不

是正弦函数；

结论：原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题. 原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。

四．讲解例题：

例1 。命题：:两个三角形全等,则它们的面积相等. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：

设计意图：使学生巩固由命题写出其他三种命题的形式，并加深理解他们真假性之间的关系

解

：逆命题:两个三角形的面积相等,则它们全等. 否命题:两个三角形不全等,则它们的面积不相等. 逆否命题:两个三角形的面积不相等,则它们不全等.

原命题

真

逆命题

假

否命题

假

逆否命题

真

例2.命题：负数的立方是负数. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：

设计意图：使学生巩固由命题写出其他三种命题的形式，并加深理解他们真假性之间的关系

解

：逆命题:

若一个数的立方是负数，则这个数

是负数. 否命题:

若一个数不是负数，则这个数的立

方不是负数. 逆否命题

:若一个数的立方不是负数，则这个

数不是负数. 师生活动：

教师引导学生分析题意，组织学生分小组讨论，学生写出四种命题并判断他们的真假性，教师提问学生的结果并总结

五．课堂练习

练习1: 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题：

原命题：若一个数是负数，则它的平方是0；

逆命题：若一个数的平方是0，则它是负数；

否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是0；

逆否命题：若一个数的平方不是0，则它不是负数.

练习2:把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题.

奇函数的图象关于原点中心对称.

解：原命题：若一个函数是奇函数

, 则它的图象关于原点中心对称; 逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称,则它是奇函数; 否命题：若一个函数不是奇函数

, 则它的图象不关于原点中心对称; 逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中心对称

, 则它不是奇函数. 六．课堂小结：

通过这节课的学习，你学到了那些知识呢？

1、四种命题形式：

一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况: 原命题：

若p则q.

逆命题：

若q则p.

否命题：

若¬p则¬q.

逆否命题：若¬q则¬p.

2、四种命题间的相互关系及其真假性的关系.

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

真

假

假

真

假

真

假

真

假

真

假

真

真

假

假

七．布置作业：习题1.1

A组

2~4题

八．教学反思：

通过学生自己的小结，将新知识系统化、重点化。通过学生的反思，使学生意识重点和难点，提高学习效率。