1.2.1 充分条件与必要条件新颖的课程导入教案

1.2.1

充分条件与必要条件

一、教学内容解析：

1. 教学内容：

“充分条件与必要条件”是在pq时，对p与q之间关系的一种描述，是一个数学概念.“pq”与“p是q的充分条件”、“q是p的必要条件”之间是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示.通过对命题真假的判断，研究命题中p与q之间的关系，所以判断充分条件与必要条件的关键是分清条件与结论，再判断命题的真假.考虑到充分条件与必要条件的相对性，在判断上还需关注方向性.另外，充分条件与必要条件和集合知识的联系在丰富知识外延拓展的同时，从“形”上（韦恩图表示集合关系）帮助我们进一步理解充分条件与必要条件的内涵.

2. 思想方法：

充分条件与必要条件的知识学习过程中蕴含着数学发现中的观察、归纳、总结等方法，在知识的形成与运用中还体现了数学思维的合理性与严密性，以及数形结合的数学思想，这些都是数学的精髓.

3. 教学重点：

充分条件与必要条件.

4. 教学难点：

必要条件概念的理解. 二、教学目标设置：

1. 理解充分条件、必要条件的意义；

能正确判断是否是充分条件或必要条件. 2. 通过对充分条件与必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性. 3. 通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，体验获取知识的感受；

4. 通过对充分条件和必要条件与集合间的联系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯.

四、教学过程：

1. 问题引入：

问题1：音乐欣赏《我是一只鱼》

鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，

但是只有水够吗？

问题2：有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：“买三米足够了！”

【设计意图】从生活中的具体实例出发提出问题，激发学生的学习兴趣和热情.另外，对于充要条件和必要条件的学习涉及命题的真假，通过具体的例子有助于学生对这两个概念的理解. 2.

探究新知：

判断下列命题是真命题还是假命题：

（1）若

ab0 ，则a0 ；

（2）相似三角形对应角相等；

（3）若

x2y2

，则

xy

；

22（4）若

xab

，则

x2ab

；

定义：一般地，如果有pq，称p是q的充分条件，q是p的必要条件.

3.

运用新知：

例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

(1)

若x1，则x24x30

(2)

若f(x)x，则f(x)为增函数

(3)

若x为无理数，则x2无理数

追问问题：对于命题(1)、(2)、(3)，我们可不可以称q是p的必要条件呢？

【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程

转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程. 例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

(1)

若xy，则x2y2

(2)

若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等

(3)

若ab，则acbc

4.

能力提升：

1、用集合的方法来判断下列哪个p是q充分条件，哪个p是q的必要条件? (1)p:菱形 q:正方形

(2)p:x4 q:x1

2、使x(y2)0存在一个必要条件是（）

A:x2(y2)20B:(x2)2y20C:(x1)y0D:x(y2)(z2)022

5.

品味高考：

(2008.

天津)设a、b是两条直线，、是两个平面，则ab的一个充分条件是（）

A:a,b//,B:a,b,//

C:a,b,//D:a,b//,

6. 课堂小结

1、知识收获：

若pq，则p是q的充分条件，q的一个充分条件是p

则q是p的必要条件，p的一个必要条件是q

2、方法收获：

(1)

判别步骤：

找出p、q判断"pq"真假 下结论

(2)

判别技巧

否定命题时举反例 第二定义还原第一定义