2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系主要内容及教案内容

教学设计

《2.1.3 空间中直线与平面的位置关系》

一、教学目标

1、知识与技能

（1）理解并掌握空间中直线与平面之间的位置关系；

（2）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识；

（3）学生分组探究的学习方式。

3、情感态度与价值观

（1）让学生在观察、探究、发现中学习，体验学习的快乐，增强学习的积极性。

（2）通过观察实物激发学生学习数学的积极性，体会数学的应用价值。

二、学情分析

空间中直线与平面的位置关系是立体几何中的重要位置关系，通过前几节的教学学生已经有了初步的空间几何体的概念，并能够将图形语言、文字语言和符号语言相互转化，且在讨论直线与直线之间的位置关系时已经有了找公共点的意识，从而本节内容可以延续前面所学继续深入研究，尽可能让学生自己观察、发现、总结直线与平面的位置关系，进而能解决相关的几何问题。

三、教学重点及难点

重点：空间直线与平面的位置关系。 难点：用图形表示直线与平面的位置关系。

四、教学过程

教学过程

（一）【复习导入】

师生互动

设计意图

教师先提问学生上节注重知识衔课直线与直线的位置关复习直线与直线的位置关系：

相交，平行，异面

系，注重知识的衔接，然接，教师用学生（二）【问题探究】

后引导学生思考直线与平熟悉的笔和作业思考：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面的位置关系，同时用一本给大家演示直支笔和作业本给学生演示

面，可能有几种位置关系？教师用铅笔和作业本演示

直线与平面的位置关系，学生认真观察并思考，基

本能很快说出三种位置关

探究：如图，线段

所在直线与长方体系

的六个面所在平面有几种位置关

系？

然后再让学生观察大屏幕上的长方体模型中线面位置关系

线与平面的位置关系，形象生动，又非常容易理解，而且能吸引学生注意力，从而激发学生学习数学的兴趣

然后再回到数学模型上来观察学生熟知的长方体，从而遵循了由实物到数学模型，由具体到抽象的认知规律

（三）【讲授新课】

通过刚才生活实例以及对长方体模型的观察思考，我们可以看出直线与平面有三种位置关系：

直线在平面内： 有无数个公共点

直线在平面外：

直线与平面平行 （无公共点

直线与平面相交 一个公共点

教师给出三种位置关系的规范语言和表示方法，学生在练习本上也要一起画，一起写数学符号，以便熟记

让学生也一起动手写和画，才能掌握牢固新知识，大大提高了课堂效率

这三种位置关系可以归结为两大种位置关系，如上图

（四）【例题示范】

下列命题中正确的个数是（ B ）

①

直线

上有无数个点不在平面

内，则

。

先让学生分组讨论，然后每组派一个代表说出答本节课知识的应用一方面是小的判断题，让学生学会利用手头的实物摆放模型，另一方面是增强空间想象力，增强对几何图形位置关系的认识。学生通过小组自主探究，培养逻辑思维能力空间想象力，以及语言表达能力，学生积极参与进来，增强对数学的浓厚兴趣，课堂气氛热烈

②若直线

与平面

平行，则

与平面

内的任意一案，同时给大家讲解，举条直线都平行. 出反例，各小组之间进行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，评比打分，教师指正并加那么另一条也与这个平面平行. ④若直线

与平面

平行，则

与平面

内的任意一条直线都没有公共点. A、0 B、1 C、2 D、3 以鼓励

（五）【变式训练】

1 若直线a不平行于平面

，且

,则下列结论让学生自己用手头已成立的是( ) 有的笔，直尺或者课本，练习本等到讲台前面给大A 内的所有直线与a异面

家边讲解边示范，各小组B

内不存在与a平行的直线

进行评比打分

C

内存在唯一的直线与平行

D

内的直线与都与a相交

2 如果直线a平行于平面

，则a与

内的（

）

A 唯一一条直线不相交

采取小组竞争的方式巩固练***提高了学生学习数学的兴趣，体验到学习数学的快乐，同时对线面位置关系认识更深刻，牢固掌握了新知识

B 仅两条相交直线不相交

C 仅与一组平行直线不相交

D 任意一条直线都不相交

3如果两条相交直线中有一条平行于一个平面，则另一条与该平面的位置关系是______

（六）【课后作业】

课本习题2.1 A组 第4题（4）（5）（6） B组 第1题

作业是对课堂知识的巩固和延伸，学生通过作业熟练掌握本节课所学内容，深化对直线与平面位置关系的认识