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第一章DIYIZHANG常用逻辑用语§1命题1.下列语句是命题的是() ①三角形内角和等于180°;②2>3;③一个数不是正数就是负数;④x>2;⑤这座山真险啊! A.①②③B.①③④C.①②⑤D.②③⑤解析:④中语句不能判断真假,⑤中语句为感叹句,不能作为命题.答案:A 2.命题“若a>1,则lg
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1.1.1 命题第二课时教案
未知
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关键词：1.1.1 命题第二课时教案
正文
第一章DIYIZHANG常用逻辑用语
§1
命
题
1.下列语句是命题的是(
) ①三角形内角和等于180°;②2>3;③一个数不是正数就是负数;④x>2;⑤这座山真险啊!
A.①②③
B.①③④
C.①②⑤
D.②③⑤
解析:④中语句不能判断真假,⑤中语句为感叹句,不能作为命题.
答案:A 2.命题“若a>1,则lg a>0”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为(
) A.0 B.2 C.3 D.4 解析:原命题为真,则逆否命题为真;又当lg a>0时,必有a>1,所以逆命题为真,否命题也为真,故一共有4个命题为真命题.
答案:D 3.“若x>2,则p”为真命题,p不能是(
) A.x>3 B.x>1 C.x>0 D.x>-1 解析:大于2的实数不一定大于3,故选A.
答案:A 4.已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,则下列命题中,真命题的个数为(
) ①M中的元素都不是P的元素; 1
②M中有不属于P的元素; ③M中有属于P的元素; ④M中的元素不都是P的元素.
A.1 B.2 C.3 D.4 解析:因为命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,因此M中一定有不属于P的元素,可能有属于P的元素,故②④正确,因此选B.
答案:B 5.已知不等式x+3≥0的解集是A,则使得a∈A是假命题的a的取值范围是(
) A.a≥-3 C.a≤-3 B.a>-3 D.a<-3 解析:∵x+3≥0,∴A={x|x≥-3}.
又∵a∈A是假命题,即a∉A,∴a<-3.
答案:D 6.下列命题:①若xy=1,则x,y互为倒数;②四条边相等的四边形是正方形;③平行四边形是梯形;④若ac2>bc2,则a>b.其中真命题的序号是
.
解析:①④是真命题,②四条边相等的四边形也可以是菱形,③平行四边形不是梯形.
答案:①④
7.命题“若x∈R,则x2+(a-1)x+1≥0恒成立”是真命题,则实数a的取值范围为
.
解析:由题意得Δ=(a-1)2-4≤0,即-1≤a≤3.
答案:[-1,3] 8.假.
(1)若x≥10,则2x+1>20; 2
导学号01844000分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真
(2)如果两圆外切,那么两圆圆心距等于两圆半径之和; (3)在整数中,奇数不能被2整除.
解(1)逆命题:若2x+1>20,则x≥10.是假命题.
否命题:若x<10,则2x+1≤20.是假命题.
逆否命题:若2x+1≤20,则x<10.是真命题.
(2)逆命题:如果两圆圆心距等于两圆半径之和,那么两圆外切.是真命题.
否命题:如果两圆不外切,那么两圆圆心距不等于两圆半径之和.是真命题.
逆否命题:如果两圆圆心距不等于两圆半径之和,那么两圆不外切.是真命题.
(3)逆命题:在整数中,不能被2整除的数是奇数.是真命题.
否命题:在整数中,不是奇数的数能被2整除.是真命题.
逆否命题:在整数中,能被2整除的数不是奇数.是真命题.
9.导学号01844001命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,求实数a的取值范围.解因为ax2-2ax-3>0不成立, 所以ax2-2ax-3≤0恒成立.
(1)当a=0时,-3≤0成立.
(2)当a≠0时,应满足
解得-3≤a<0.
由(1)(2)得a的取值范围为[-3,0].
3
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