1.2.1 中心投影与平行投影第二课时教学实录

§1.1

空间几何体的三视图和直观图

望江中学 李玉明

【教学目标】

一、知识与技能

使学生掌握柱、锥、台、球的正视图、侧视图和俯视图，会画它们的三视图，会画简单组合体的三视图。

二、过程与方法

三、情感、态度与价值

【教学重点】会画柱、锥、台、球、简单组合体的三视图

【教学难点】由三视图画出空间几何体是教学的难点

【教学过程】教学环节

[来源:Zxxk.Com]

教学内容

师生互动

师：要解决这个问题，我们设计意图

1.如何将空间几何体画在纸上，用平面图形来表示. 需要将我们看到的画下来，让学生发现知2.我们常用三视图和直观这就取决于我们怎样去看.

图表示空间几何体.

生1：我们可以从前后角度，又可应用于实创设情境三视图：观察从三个不位置左右角度，上下角度看.

导入新课

观察同一空间几何体而画出的图生2：我们也可站在某一点形. 观察.

直观图：观察者站在某一点师总结空间几何体表示方观察一个空间几何体面画出的图法，点出主题. 形. 教学中投影与平行投影. 中心投影：光由一点向外散射形成的投影.

探索新知

平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影. 讨论：三角形在平行投影和师：要学习三视图，首先我们要学习两个知识.

中心投影与平行投影

……

生1：联想到棱柱的结构特征，无论是正投影还是斜投影，三角形在平行投影后为

以旧带新，提高知识的系统性和思维的严谨性. 激情. 发学生学习的应用意识，激践，培养学生识源于实践，

中心投影后的结果. 结果是与原三角形全等的三角形. 生2：三角形在中心投影后得到了一个相似的放大了的三角形.

教学柱、锥、台、球的三视图：

1.定义三视图：

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图.

侧视图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图. 俯视图：光线从几何体的左探索新知

面向后面正投影得到的投影图.

2.观察长方体的三视图. 讨论三视图有何基本特征. 师：把一空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌. 通常，总是选择三种正投影……

生：长方体的正视图和侧视图高度一样（等于长方体的高）.俯视图与正视图长度一样（等于长方体的和）. 俯视图和侧视图宽度一样（等于长方体的宽）. 这个结论

通过讨论掌握三视图的基本特征，同时通过精炼的语言概括提高学生的记忆效可推广到一般简单几何体. 果. 我们用“长对正高平齐、宽相等”来概括三视图的基本特征. 学生独立完成. 教师用1．正向应用（幻灯片）

幻灯片公布答案，然后讲解画出球、圆柱、圆锥、棱柱注意事项. 的三视图. 注意事项：

应用举例

2．逆向练习（幻灯片）

画三视图时棱要用实下图（1）、（2）分别是两个线画出，被挡的轮廓线用虚几何体的三视图，你能说出它们线画出；有尺寸要求的，标对应的几何体的名称吗？

好尺寸. 此外，一般情况下注意事项，构学生问题点拨力，然后综合生空间想象能向应用培养学知识. 通过逆应用巩固所学通过正向

光画正视图，侧视图在正视正视图

侧视图

图的右边，俯视图在正视图的下边. （2）

俯视图

建完整的知识体系培养学生严谨的思维习惯. 正视图

侧视图

（1）

俯视图

答案：（1）圆台；（2）三棱锥

教学简单组合体的三视图

1．讨论教材P16. 图1.2－7四个几何体的结构特征. 学生回答几何体的结构特征.教师再讲明图(1)的三视图. 然后学生独立完成弄清简单组合体的结构特征是画好简单组合体三视图的关键. 2．画出上面（2）（3）（4）（2）（3）（4）的三视图. 的三视图. 探索新知

3．总结画简单组合体三视图的基本步骤. 第一步：分清几何体的结构特征. 第二步：画三视图. 1．投影法

2．三视图定义及三视图基本小结

特征

3．画出三视图注意事项

学生归纳后老师补充

组合体三视图的基本步骤. 师生一起归纳画简单回顾、反思、归纳所学知识、培养整合知识的能力. 题型分析

知识点一

中心投影与平行投影

1.下列说法：

①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线

可能变成了相交的直线；③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确的个数为(

)

A．0

B．1

C．2

D．3 解析

①正确；②中，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交线．如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，故正确；③中，几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式，故正确．

2．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(

) 解析

阳光可看作平行光线，所以树影可以看作平行投影．两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，所以A、B两项错误；在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C项错误．故选D. 3．下列的四个图形中采用中心投影画法的是(

) 解析

根据平行投影和中心投影的画法规则，B、C、D三项中的图形均为平行投影下的图形，而A项中的图形采用的是中心投影画法. 知识点二

三视图

4.如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

) A．①②

B．①③

C．①④

D．②④

解析

在各自的三视图中，①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．

5．将正三棱柱截去三个角(如图甲所示，分别是三边的中点)得到的几何体如图乙，则该几何体的正视图为(

) 解析

经观察可得：该几何体的正视图外围是个等腰梯形，正面三角形的影子是实线，背面三角形的影子是虚线．故选A. 知识点三

由三视图还原几何体

6.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可能是(

) A．球

B．三棱锥

C．正方体

D．圆柱

解析

对于A，球的三视图均为圆，且大小均相等；对于B，三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥，其中一个侧面放到平面上，其三视图均为三角形且大小均相等；对于C，正方体的三视图可以是三个大小均相等的正方形；对于D，圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形．所以若一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可能是圆柱．

7．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为(

) 解析

由题意知，图中正方形、圆形、三角形对应某几何体的三视图，结合选项中给出的图形分析可知，A中几何体满足要求．故选A.