习题2.3ppt配套教案板书设计

人教版必修二

2.3.1

直线与平面垂直的判定教学设计

汪丹戎

天门中学

2.3.1直线与平面垂直的判定 天门中学 汪丹戎

【教学目标】

知识与技能：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。

过程与方法：通过对定义的总结和对判定定理的探究，不断提高学生的抽象概括和逻辑思维能力，进一步培养空间观念。

情感态度与价值观：在认识到数学源于生活的同时，亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，提高学习数学的兴趣。

【教学重点】

对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及简单应用．

【教学难点】

探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想．

【教学方式】直观感知、启发探究、合作学习

【教具准备】计算机、多媒体课件、三角板、三角形卡纸

【教学过程】

一、

创设情境，感知概念

复习回顾：回忆直线与平面的三种位置关系及直线与直线垂直。

教师提问：我们身边有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？

由学生积极回答，搜索身边的线面垂直实例。

设计意图：通过学生的生活经验，直观感知线面垂直，提高学生学习数学的兴趣和自觉性．

二、合作探究，建立新知

1、归纳总结，形成概念

（1）教师利用多媒体演示太阳照射下旗杆与它在地面上影子的位置变化，引导学生探讨直线与平面内直线的位置。

学生总结旗杆与地面内任意一条直线的位置关系。

设计意图：在具体的情境中，让学生去体会和感知直线与平面垂直的空间关系．

（2）教师引导学生将上述情景抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确描述，引出直线与平面垂直的定义。

即：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直．

设计意图：通过从“具体形象——几何图形——数学语言”的过程，让学生体会定义的合理性．

2、辨析讨论，深化概念

教师提出问题：讨论下列说法是否正确

（1）如果一条直线垂直于一个平面内的所有直线，那么这条直线是否垂直于这个平面？

（2）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？

学生思考，老师总结。

辨析

“无数”与“任何”的不同，实现对概念的深化理解，为线面垂直的判定定理的探讨打基础。

设计意图：说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定方法又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化，给出常用命题：

aabb

3、提出问题，猜想定理

在理解定义的基础上，知道利用定义判定线面垂直的不可操作性，进而思考问题：我们如何判断一条直线与一个平面垂直呢？

类比线面平行的判定定理，把线面关系转化为线线关系处理，引导学生思考，直线垂直于平面内的一条直线，两条平行直线，两条相交直线能否判定线面垂直。

设计意图：从问题出发，引导学生思考并探讨如何解决问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。

4、动手操作，确认定理

教师引导学生动手做折纸实验

折纸试验：

如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：

①折痕AD与桌面垂直吗？

②折痕AD与纸片的边BC满足什么关系时，AD所在的直线与桌面所在的平面垂直？

A

A

D

B C D B C

设计意图：

在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导学生进行交流，观察归纳直线与平面垂直的条件。

5、合作探究，归纳定理

通过折纸实验的直观感知，引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面归纳直线和平面垂直的判定定理．

定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

用图形语言表示为：

lbAa

可能出现垂足与两相交直线交点重合的情况，教师加以说明。然后，尝试学生用图形语言表述符号语言。

la

lb用符号语言表示为：

al b abA

设计意图：让学生动起来，参与到知识的生成过程中来，体会“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。

6、应用定理，加深理解

（1）例题：如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是对角线AC与BD的交点，且PA =PC，PB =PD .求证：PO⊥平面ABCD

P A O

D C

B

设计意图：线面垂直判定定理的简单应用，进一步熟悉线面垂直的判定定理及转化思想，通过展示，规范证明题的书写及做题步骤。

（2）探究：在正方体

ABCDA'B'C'D'中，若AC，BD的交点为O,A'C',B'D'的交点为O',

连接OO'，寻找几何体中的线面垂直，并说明理由.

C'D'

O'

A'B'

D

C

O

BA

设计意图：考查学生的观察能力和对线面垂直判定定理的掌握情况，进一步培养逻辑推理能力。体会正方体中的各种线面垂直关系，根据学生的观察结果总结出两平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面的命题，体会转化思想。

三、

总结反思，知识建构

回顾本节课知识生成的过程，引导学生从知识线，思想方法线，题型线三个不同的途径对本节课的学习进行总结与归纳，提高认识，建构知识体系。

四、成果检测，巩固认识

练习1 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，

1、与平面ABCD垂直的直线有 __。

2、与直线AB垂直的平面有_ _ _。

练习二：判断正误

1.若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。( ) 2.若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。( ) 3.若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。( ) 练习三.证明题

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：

B1D 平面

A1C1B

五

课后作业

课本67页练习1,2,3

【板书设计】

直线与平面垂直的判定

一、定义 二、判定定理

符号语言 图形语言 符号语言

【设计说明】

基于本节课的课标要求和学生的实际情况，整个教学过程遵循“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的难度，同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性，创设问题情境引起学生思考，安排折纸试验，讨论交流，给学生充分活动的时间与空间，学生能做的事就让他们自己去做，教师不作例题示范，而是让学生先尝试完成，后讲评明晰，针对性强，成果检测，体现学生的主体地位。