习题3.2第二课时教学设计

§3.2.1直线的点斜式方程教学设计

一．教材分析

1．教材的地位和作用

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修二（人教A版）》第三章第二节第一课时《直线的点斜式方程》，教学内容主要涉及到点斜式方程及直线的截距等概念。在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，本节课将进一步研究直线的斜率，培养学生数形结合的思想。授课时通过让学生体会直线的点斜式方程与一次函数的关系，是用坐标法研究平面上最简单的图形——直线，给直线插上方程的“翅膀”，使学生能用联系的观点看问题得出直线的点斜式方程。与此同时，本着严谨求实的态度，在研究直线的点斜式方程时，引导学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别，渗透辩证唯物主义的思想。

2．教学目标 1．

知识目标：掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，

了解直线方程斜截式是点斜式的特例，培养学生思维的严谨性和相互合作意识，注意学生语言表述能力的训练。 2．

能力目标：引导学生探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。 3．情感目标：掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围，培养和提高学生联系，对立，转化等辩证思维能力。 3．教学重点、难点

【教学重点】：直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用。

【教学难点】：理解并掌握直线的点斜式、斜截式方程的适用范围。

二．学情分析

前面已经掌握了直线的斜率及其倾斜角间的关系，能根据斜率判断两直线平行和垂直。直线的方程是学生在初中学习了一次函数的概念和图象及直线的斜率后进行研究的。但由于学生刚开始学习解析几何、第一次用坐标来求方程，在学习过程中，会出现“数”与“形”相互转化的困难。这种概念重建的过程，有认知上的冲突，蕴含丰富的教学价值。另外他们的探究问题的能力、合作交流的意识等方面有待加强。

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三．教学策略分析

【教

法】：根据本节课的特点及地位，以及教学重、难点和学生的认知特点，采取特殊到一般的认知规律，教法上先创设本节课的教学情景，然后帮助学生确定学习目标的前提下激发学习的动机，培养学生的兴趣，鼓励学生积极参与学习活动。本节课主要采用探索式教学方法和自主合作交流式教学方法。

【学

法】：为了使学生更好地掌握这一部分内容，老师遵循启发式教学原则，通过引导启发学生，在应用旧知识过程中探究新的知识点，并通过新旧知识的比较、分析、应用，得以准确理解并掌握新知的特点。

四．教学过程

【设计理念】：本设计根据“诱思探究”的教学理念，充分考虑学生的学习基础和思维发展方向，以“问题引导，探究交流”为主，兼容讲解、演示、合作等多种方式，力求体现教师的主导作用、学生的主体地位，使教学过程中师生间“思维对话”得以“和谐而高效”。

（一）．复习回顾

【问题设置】

1．若直线l的倾斜角为(900)，则α的定义和取值范围__________。

生：直线向上的方向和x轴正方向所成的角

，0°≤α<1800

【设计意图】本知识点学生会出错，引导学生改成正确的，角的范围也会出错引导指正，并提问之间有什么角，尤其00，900的斜率和直线的画法，为后面研究做准备。

2．已知直线上两点P1P2的斜率为_____。

1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)则直线P【设计意图】研究两点和斜率的关系，为后面推导公式做准备

3．确定一条直线的几何要素？

【设计意图】①已知一点和斜率，②已知两点，可以确定一条直线。

进一步导入课题，已知一点和斜率来求直线方程。

（二）．导入新课

探究1：设点P0(x0,y0)为直线上的一定点，那么直线上不同于P0

的任意一点P(x,y)与直线的斜率k有什么关系？

例如.一个点p(0，3)和斜率为k＝2就能确定一条直线

。

【设计意图】通过具体的例子来说明直线上的点满足的直线方程从而突破难点部分

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（三）．新知探究

探究1：直线的点斜式方程：

已知直线l上一点P0(x0,y0)与这条直线的斜率k，设P(x,y)为直线上的任意一点，我们能否将直线上所有点的坐标P（x， y)满足的关系表示出来？

【设计意图】由具体的点过渡到一般的点，注重通性通法的教学，进一步推导出直线的点斜式方程

【教学活动】教师引导学生总结公式，并指明公式中的斜率k必须存在

思维拓展：①经过点P0(x0,y0)且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？x轴所在直线的方程是什么？

【设问】若直线的斜率不存在呢？能用点斜式表示直线方程？

思维拓展：②经过点P0(x0,y0)且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？

小结:点斜式方程yl①倾斜角α≠90°xyy0k(xx0)②倾斜角α=0°yy0yOx0lxlxyy0③倾斜角α=90°xx0

例1．

直线l经过点P0(2,3)，且倾斜k=2，求直线l的点斜式方程

变式：

直线l经过点P0(2,3)，且倾斜角450，求直线l的点斜式方程

【师生互动】利用公式求直线方程。

练习1、写出下列直线的点斜式方程：

（1）经过点A(2,5)，斜率是4；

（2）经过点B(2,1)，与x轴平行；»与y轴平行呢？

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（3）经过点C(2,3)，倾斜角是1500»若1200呢？

【设计意图】通过练习熟悉公式。

变形：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。

【讨论】学生小组讨论直线方程。

【板书】学生到黑板板书详解，展示解题过程，教师巡视，观察学生讨论情况并点评。

【探究2】：已知直线l的斜率为k，且l与y轴的交点为(0,b)，求直线l的方程。

新知2.直线l的斜截式方程:

ykxb，其与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距，方程ykxb由直线的斜率与它在y轴的截距来确定，所以把此方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。

【思考设问】：

①截距是距离吗？

②

截距与距离有什么区别？

③b的几何意义是什么？

④斜截式方程和点斜式方程的联系？

【设计意图】引导学生准确理解截距与距离的区别及截距的几何意义。 例2. 写出下列直线的斜截式方程：

（1）斜率是3，在y轴上的截距是3；

（2）倾斜角是600，在y轴上的截距是5；

（3）倾斜角是300，在y轴上的截距是0；

【设计意图】熟悉公式，并能准确理解倾斜角和斜率之间关系。

练习2.写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：

（）1y

3x2(2)y3x(3)x3y2【设计意图】熟练应用点斜式方程的斜率和截距，并进一步强调斜截式的正规形式。

（四）．点斜式和斜截式方程的应用

拓展：已知直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,试讨论：

（1）l1//l2的条件是什么？

（2）l1l2的条件是什么？

【教学活动】学生讨论观察，并给出结论

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例3.判断下列各对直线是否平行或垂直：

⑴ l1:y1153x3 l2：yx2 ⑵ l1：

yx l2: yx

22351练习3.已知直线l的方程为yx1，

2（1）求过点（2，3）且垂直于l的直线方程；

（2）求过点（2，3）且平行于l的直线方程。

【设计意图】：熟练掌握直线平行和垂直的条件

（四）．课堂小结

（1）知识小结：直线的点斜式和斜截式方程形式特点和适用范围。

（2）方法小结：转化与化归的思想与数形结合思想的应用闪光点。

（五）.课后作业

！、必做巩固练习：写出下列直线的点斜式方程

(1)斜率为 2，在y轴上的截距是-2；

(2)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3；

（3）斜率为3，与y轴交点的纵坐标-1；

（4）过点（3，1），垂直于x轴。

2、选做拓展练习：《自主探究》A3、5、6 五．教学反思：

本节课从直线的倾斜角和斜率入手，

通过引导学生“设点——找等量关系——列方程——整理并检验”，自主探究直线的点斜式方程和斜截式方程的生成过程，让他们充分体验到“跳一跳就能摘到桃子”的喜悦。同时通过学生之间、师生之间的思维对话，提高了学生分析问题、解决问题的能力，增强了学生的自信心，使每一位学生获得了知识和情感的体验，整节课的教学环节和谐而高效，为学生后续“曲线与方程”的学习奠定了坚实的基础。但本节课也有不足之处，即对点斜式和斜截式方程中斜率必须存在缺乏强调不够，可能会导致学生不能真正理解直线斜率K的几何意义。

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