1.2.1 中心投影与平行投影教学内容

1.2 空间几何体的三视图和直观图

一、本节知识结构

二、教学重点与难点

重点：画出简单组合体的三视图，用斜二测画法画出空间几何体的直观图. ※难点：识别三视图所表示的空间几何体. 三、教科书编写意图及教学建议

1.本节在投影知识的基础上，学习空间几何体的直观图，包括中心投影和平行投影、空间几何体的三视图和空间几何体的直观图三部分. 2.投影是视图的基础，只有了解投影，才能解释视图，投影一般分为中心投影和平行投影，学生具有这方面的直接经验，结合具体的事例讲解这两种投影方式，学生容易理解. 一般来说中心投影与人们的感官视觉是一致的，常用来绘图；平行投影中，与投影面平行的平面留下的影子，与平面图形的形状和大小是完全相同的，在本节中，我们用平行投影的方法，画出空间几何体的三视图和直观图. 3.三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法：正视图，侧视图，俯视图.有的书上称为主视图，左视图和俯视图，尽管名称不一样，但意义是一致的，正视图既是主视图，侧视图既是左视图. 4.教学时，要引导学生画出简单空间图形（长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱的简易组合）的三视图，画三视图是立体几何中的基本技能，不但画出简易组合体的三视图，而且还能由空间几何体的三视图想象立体模型，通过三视图的学习，可以进一步丰富学生的空间想象力. 5.三视图的教学，主要应当通过学生自身的亲身实践，动手作图来完成.教学时，教师要充分利用教

科书中“思考”栏目中提出的问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的做法、体会三视图的作用，对于简单几何体的组合体，在做三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后再动手作图. 6.教科书给出了画几何体的三视图时的一些要求，如一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图与正视图的长度一样，侧视图与俯视图的宽度一样，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边等等.学生在做空间几何体的三视图时，上述要求可以不做严格规定，但对于能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示必须严格要求. 7.在立体几何的教学中，空间几何体的直观图通常是在平行投影下把空间图形展现在平面上，用平面上的图形表示空间几何体. 8.“空间几何体的直观图”只介绍了斜二测画法，斜二测画法是一种特殊的平行投影画法.用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平方向放置的平面图形直观图的画法，这是画空间直观图的基础.因此，教科书编排了例1，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤.在例1的教学中，要引导学生学会体会水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可以画出多边形来，因此多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法，在平面上确定点的位置，可以借助平面直角坐标系，确定点的坐标就可以确定点的位置. 9.用斜二测画法画完水平放置的正六边形的直观图后，归纳了斜二测画法画水平放置的平面图形的画法和步骤. 10.关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法，正等测画法不作为基本的教学要求，在实际画水平放置的圆的直观图时，常用教科书图1.2-11所示的椭圆模型. 11.例2的教学中，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事. 例3是一道综合题，要求学生先由三视图想象出几何体：一个由圆柱和圆锥组合而成的简单组合体，然后再画出相应的直观图，教学时应当注意引导学生正确掌握图形尺寸大小之间的关系. 空间几何体的三视图与直观图有密切的关系，为此，教科书在第19页提出了一个“探究”，指出它们能够帮助我们从不同侧面、不同角度对几何体的结构特点进行认识，教学中应当引导学生对这两种图形的特点及其关系进行讨论.实际上，三视图从细节上刻画空间几何体的结构，根据三视图，我们就可以得到一个精确的空间几何体，正是因为三视图的这个特点，使它在生活中得到广泛应用（零件图纸，建筑图纸等都是三视图）.直观图是对空间几何体的整体刻画，人们可以根据直观图的结构想象实物的形象.