3.1直线的倾斜角与斜率（通用）主要内容及教案内容

江门市新会东方红中学课时教案

科目

课题

班别

高一（11）

执教教师

梁

晓

日期

2017/11/2 3.1直线的倾斜角与斜率

教材

人教版必修二

1、知识与技能：

理解直线的倾斜角和斜率的概念，会根据直线上两点的坐标求斜率，掌握倾斜角和教斜率的关系。

学2、过程与方法：

通过自主探索、细心观察，经历将几何问题代数化，用坐标法解决几何问题，掌握目数形结合的思想方法。

标3、情感、态度与价值观：

小组合作交流，培养团队精神；激发兴趣，体验学以致用的数学价值观。

重点

直线的倾斜角和斜率的概念及其关系，过两点的直线的斜率公式。

难点

直线的斜率和它的倾斜角之间的关系。

主要计算机、投影仪、三角板、几何画板软件

教

具

数学

教 学 过 程

时间

内 容

一、创设情景，激发兴趣

（一）意大利的比萨斜塔建于1173年，其倾斜问题吸引了无数的游客，那么除了用角度大小来描述其倾斜程度外，是否还有其它的量来描述其倾斜程度呢？

（二）展示三维学习目标。

设计意图：激发兴趣，引出问题. 意见

二、自主探究，合作交流

1、在平面直角坐标系中，由哪些条件可以确定一条直线的位置？2、直线倾斜角的定义及其范围是什么？3、直线的斜率的定义是什么？

4、直线的倾斜角与斜率k有什么关系？5、是不是所有的直线都有斜率？

6、如何由直线上的两点A(xA,yA),B(xB,yB)的坐标计算直线的斜率？设计意图：在预习和自学的基础上，同伴交流合作完成课本上的思考题.

三、自学检测，小组比赛

（一）直线的倾斜角

练***面直角坐标系中，由哪些条件可以确定一条直线的位置？

(引出为什么要学倾斜角?)

A B C D 练习3：直线的倾斜角的取值范围是（ ）

A.001800,B.001800且900

C.003600,D.001800

(解决学什么?)

（二）练在讲之前，讲在关键处

老师运用几何画板软件辅助小结. 设计意图：通过练习检查自学情况;小组比赛调动积极性,培养团队精神.

（三）探索倾斜角与斜率的关系

1、从日常生活中引出直线的斜率定义：k2、练习4：为什么ktan,(90)

tan中,(90)？

（易错点要强调）

3、练习5: 倾斜角

300

斜率k=tan

倾斜角

斜率k=tan

1200

450

600

1350

1500

设计意图：这些常见的正切值,最好能灵活地熟练记熟,为日后的使用打下基础.同时对记忆力弱的同学进行画特殊的直角三角形帮助记忆,但是在学生还没有正式学习三角函数之前,要让学生通过观察与发现来总结规律.

x

练习2：下列四图中，表示直线的倾斜角的是（ ）

yyyyaaaooooaxxx

4、倾斜角与斜率的关系：

yyyyaa零度角

倾斜角

斜率

变化

情况

锐角

00900

直角

900

钝角

9001800

00

k0

k0

k0

k不存在

直线平行

倾斜角增大，斜率直线平行于y轴或者倾斜角增大，斜率增x轴或与增大

垂直于x轴

大

x轴重合

5、老师运用几何画板软件辅助小结。

设计意图：从多角度来引导学生突破难点,同时培养分析和观察能力.

（四）用两点坐标求斜率

1、已知直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)的斜率ky2y1,x1x2 x2x12、老师点评，体会使用坐标法的魅力。

四、重点过关，当堂训练

练习6：《书》P86-2. 经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在求其斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角？

（1）C（18，8）， D（4，-4）； （2）P（0，0）， Q（-1，3）；

*（3）A（3，0）， B（3，3）；（附加上的）

练习7：《导学》》P47-5. 过两点A（4，y）,B(2,-3)的直线倾斜角是450，则y=

五、学以致用，数形结合

练习8：〈〈导学〉〉P47-6 1若A（-2，3），B（3，-2），C（,m）三点在同一直线上，则m的值为（ ）

211 A．-2 B.2 C. D.

22***练习9：〈〈导学〉〉P48-11.(备用)

xxxxoooo

已知两点A(3,4),B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段（1）求直线l的倾斜角的取值范围是？

（2）求直线l的斜率k的取值范围是？

（开展“兵教兵”活动）

AB有公共点，

设计意图：注重数学思想的培养，让学有余力的同学得到提升；利用先进带动待进，达到全体发展。

六、小结归纳 鼓励质疑

1、

2、

3、

直线的倾斜角定义及其范围：0直线的斜率定义：k180

(90)

tan斜率k与倾斜角之间的关系：

a0ktan000a90ktana0a90tana(不存在)k不存在90a180ktana0已知直线上两点4、

p1(x1,y1),p2(x2,y2)的斜率ky2y1,x1x2

x2x1七、布置作业，分层选择

必做题：〈〈书〉〉P89-- A组1，2，3，4

选做题：〈〈导学〉〉P47-2、7 (有能力的同学选做)

设计意图：让不同层次的同学，根据自己学习能力和爱好自由选择.

课题: 直线的倾斜角与斜率 学校: 江门市新会东方红中学

教师: 梁

晓

日期: 2010年11月 22日