1.1.2 简单组合体的结构特征教案1

空间几何体的结构

阅读教材P2－6，回答下列问题：

(1)只考虑物体占有空间部分的

，而不考虑其它因素，则这个空间部分叫做一个空间几何体．

(2)多面体是由若干个

所围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的

；相邻两个面的公共边叫做多面体的

；棱和棱的公共点叫做多面体的

．

(3)我们把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做

．这条定直线叫做旋转体的

一、

观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱?

1. 棱柱的结构特征

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.

1）两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，

其余各叫做棱柱的侧面。

（2）相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。（3）侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。

1．不能把棱柱理解成“有两个面是互相平行且全等的多边形，其余各面都是平行四边形的多面体．”如图所示，底面△ABC与△A1B1C1是平行且全等的多边形，其余各面都是平行四边形，显然这个多面体不是棱柱，所以定义中强调“其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互．．．．．．．．．．．．．．相平行”．

．．．

2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、

……

我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……

补充（直棱柱，正棱柱

二、棱锥的结构特征

三、棱台的结构特征

1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。

2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…

3、棱台的表示法：

棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。

四、圆柱的结构特征

1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。

（1）旋转轴叫做圆柱的轴。

（2）垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面。

（3）平行于轴的旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。

（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。

五、圆锥的结构特征

（1）旋转轴叫做圆锥的轴。

（2）垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。

（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。

（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。

六、圆台的结构特征

1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。

2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′

3、圆台与棱台统称为台体。

七、球的结构特征

八、空间几何体的三视图

三视图是观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体图形。

1、正视图：光线自物体的前面向后投影所得的投影图。

2、侧视图：光线自左向右投影所得的投影图。

3、俯视图：光线自上向下投影所得的投影图。

用这种视图即可刻划空间物体的几何结构，这种图称之为三视图。

三视图从细节上刻画了空间几何体的结构。根据三视图，我们就可以得到一个精确的空间几何体。正是因为三视图的这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用（零件图纸，建筑图纸都是三视图）。

1．以下棱柱中，最多只有一对面互相平行的是(

) A．三棱柱

B．四棱柱

C．五棱柱

D．六棱柱

[答案]

A [解析]

三棱柱只有两个底面互相平行，四、五、六棱柱的侧面中也可以有相互平行的．

2、(1)观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有几对？

(2)观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？

3、如图，过BC的截面截去长方体的一角，截后剩余几何体中，A′B′＝D′C′，问剩余的几何体是不是棱柱？