3.2.2 直线的两点式方程教案教学设计导入整理

3.2.2直线的两点式方程

一、教学目标

【知识与技能】

掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围，明白直线的截距式方程是两点式方程的特例以及截距式方程的特征、适用范围；能合理应用两种形式的方程正确地求解直线的方程

【过程与方法】

从已有知识出发勾画出学习目标，通过问题引导，巩固提升，利用已学，探究未知，形成新知，在巩固中提升，逐步达成学习目标。

【情感态度与价值观】

通过学习直线的两点式方程的特征和适用范围，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点。

二、教学重难点

重点：直线的两点式方程。

难点：适用条件的准确把握及合理应用分类讨论的思想全面正确的解决相关问题

三、教程设计

㈠

勾画目标，复习导入

同学们知道：一条直线的确定需要两个条件⑴一个点和方向（斜率确定）或者⑵两个点。上节课我们一起研究了根据⑴求直线方程的方法——点斜式方程，y-y1=k(x-x1) 斜率k存在且不为0，即直线不垂直于x轴，掌握了利用点斜式求直线方程的方法。今天我们来研究一

下根据⑵已知两个点如何求直线的方程。

㈡

探究新知（体现化归转化思想）

引例1.已知直线过两点A(1，3)和B(-2，4)，求该直线的方程. 学生讨论，并尝试求解，生展示结果。视情况推进

法1：①先求出直线的斜率k=431，

21313②再利用点斜式写出直线的方程y3(x1)，即x+3y-10=0 法2.待定系数法：设直线的方程为y-3=k(x-1)，把B点的坐标代入得：4-3=k(-2-1)，所以k，下同法1. 法3.：设M(x，y)是直线上任意一点，则kMAkAB，即整理即得：x+3y-10=0 引例2.已知直线过两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，求该直线的方程

仿引例1.而作：法1得，yy1法2.得：y2y1(xx1)

x2x1y343

x12113yy1y2y1

xx1x2x1yy1xx1

y2y1x2x1讲解：整理原则（要整理为统一且好记的形式）这种直线方程的形式是由两已知点的坐标确定的，称为直线的两点式方程

㈢

直线的两点式方程的特征及适用条件（观察，分析，共同概括）

1特征：

2.适用条件：分母不能为0：x1x2,y1y2，直线不能与坐标轴垂直

㈣

巩固提提升，探究直线的截距式方程

1.巩固：引例3.求过下列两点的直线的方程

① A(1，2)和B(-2，4)

② A(a，0)和B(0，b) 直接套用两点式方程即可 ①解略

答案：2x+3y-8=0 ②y0xaxy，整理得：1

b00aab2提升：⑴截距的概念与特性：分析②小题：A、B两点分别在两条坐标轴上，也就是说直线与坐标轴分别交于A(a，0)和B(0，b)，这里a与b分别是直线与x轴、y轴交点的横坐标和纵坐标，分别叫做直线在x轴、y轴上的截距

学生复述截距的定义。强调：截距不同于距离，截距是什么？坐标，其取值范围：可正、可负、亦可为0. ⑵直线的截距式方程及其适用条件

xy1叫直线的截距式方程

abI特征：

II适用范围：截距存在且不为0. 直线不与坐标轴垂直（直线与两坐标轴都相交）且不过原点

㈤

学以致用：

例4.

求过点（1,2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

解析：设直线在坐标轴上的截距为a

则⑴当a0时，其方程为，1，

把点（1,2）的坐标代入求出值即可求得直线方程

⑵当a0时，直线过原点，所以方程为，y=2x 强调这样的直线有2条，注意分情况讨论

xaya

例5.

已知三角形三个顶点是A（-5,0）、B（3，-3）、C（0,2），

求边AC所在的直线的方程；AC边上的中线所在的直线的方程

解略。注意说明中点坐标的求法，中点坐标公式

㈥

课堂小结：

1.直线的两点式方程及其适用条件；

2.直线的截距式方程及其适用条件；

3.应用过程中注意分情况讨论，勿重无漏

四、作业布置：

1求过下列两点的直线方程,你能将其化为斜截式方程吗？清尝试. ⑴

P（2,1）,Q（0,3）⑵

M（-4,-5）,N（0,0）⑶

A（0,1）,B（-2,0）

2.求过点（1,2）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线的方程