2.2.4 平面与平面平行的性质优质教案设计

2.2.4

平面与平面平行的性质

【课时目标】

1．会用图形语言、文字语言、符号语言准确地描述平面与平面平行的性质定理．2．能运用平面与平面平行的性质定理，证明一些空间面面平行关系的简单命题．

1．平面与平面平行的性质定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，________________________________．

(1)符号表示为：________________⇒a∥b．

(2)性质定理的作用：

利用性质定理可证________________，也可用来作空间中的平行线．

2．面面平行的其他性质

α∥β⇒(1)两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于____________________，即a⊂α________，可用来证明线面平行；

(2)夹在两个平行平面间的平行线段________；

(3)平行于同一平面的两个平面________．

一、选择题

1．下列说法正确的是(

) A．如果两个平面有三个公共点，那么它们重合

B．过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行

C．在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行

D．如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行

2．设平面α∥平面β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中(

) A．不一定存在与a平行的直线

B．只有两条与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线

D．存在惟一一条与a平行的直线

3．如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于(

)

A．2∶25

B．4∶25 C．2∶5

D．4∶5 4．α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是(

) a∥ca∥γ⇒a∥b;

②⇒a∥b；

①b∥cb∥γ③

α∥cα∥γ⇒α∥β；

④⇒α∥β；

β∥cβ∥γ

α∥cα∥γ⇒a∥α．

⑤⇒α∥a;

⑥a∥ca∥γA．④⑥

B．②③⑥

C．②③⑤⑥

D．②③

5．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在平面α、β内运动时，那么所有的动点C(

) A．不共面

B．当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面

C．当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面

D．不论A、B如何移动，都共面

6．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线M与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(

) 24A．16

B．24或

5C．14

D．20

二、填空题

7．分别在两个平行平面的两个三角形，

(1)若对应顶点的连线共点，那么这两个三角形具有______关系；

(2)若对应顶点的连线互相平行，那么这两个三角形具有________关系．

8．过正方体ABCD－A1B1C1D1的三个顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．

9．已知平面α∥β∥γ，两条直线l、M分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C与D、E、DE2F．已知AB＝6，＝，则AC＝________．

DF5

三、解答题

10．如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F．求证：EF∥平面ABCD．

11．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N．

求证：N为AC的中点．

能力提升

12．如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P－ABCD中，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论．

13．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积．

1．在空间平行的判断与证明时要注意线线、线面、面面平行关系的转化过程：

2．强调两个问题

(1)一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的一切直线，这种说法是不对的，但可以认为这条直线与平面内的无数条直线平行．

(2)两个平面平行，其中一个平面内的直线必定平行于另一个平面，但这两个平面内的直线不一定相互平行，也有可能异面．