2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学设计和教学实录

教学目标: 1、了解两个平面的两种位置关系：相交和平行；

2、掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，并能灵活应用；

3、在引导学生观察、分析、抽象、类比得出空间两个平面位置关系的过程中，努力渗透数学思想及辨证唯物主义观念。

教学重点、难点: 重点：两个平面平行的判定定理及性质定理。

难点：两个平面平行的判定定理及性质定理的灵活应用。

教学过程: 一、数学实验

利用手中的两本书作为两个平面，摆一摆，两个平面有哪几种位置关系？你能根据公共点的情况进行分类吗？

二．问题情境

工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平平面，你能解释其中的奥秘吗？

三、建构数学

两个平面平行的判定定理：_______________________________________________________。

用符号表示：

若______________________________________，则___________。

合作探究：如果两个平面平行，那么：





A b a （1）一个平面内的直线是否平行于另一个平面？

（2）分别在两个平行平面内的直线是否平行？

两个平面平行的性质定理：_______________________________________________________。

（要求学生画出图形，写出已知、求证并证明。）

四、数学运用

1．例题：

例1、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面BC1D∥平面AB1D1

D1 分析：可考虑证明一个平面内有两条直线与另一个平面平行。

A1

D

1 C1 B1 C B A

思考：A1C与平面BC1D垂直吗？为什么？

例2、求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面。

已知：求证：

l





思考：垂直于同一条直线的两个平面平行吗？

结合例2归纳：

公垂线：_________________________________________。

公垂线段：_______________________________________。

两个平行平面间的距离：___________________________。

[拓展提高] 例4、平面//平面，直线a，b相交于点S，且直线a分别交、于点A、B，直线b分别交、于点C、D，已知AS=1，BS=2，CD=9，求线段CS的长。

2．练习：

2

1、判断下列命题是否正确，并说明理由：

(1).若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行。

（ ）

(2).若平面内有无数条直线与平面平行，则与平行。

（ ）

(3)平行于同一条直线的两个平面平行。

（ ）

(4).过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。

（ ）

(5)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面。

（ ）

2、六棱柱的表面中，互相平行的面最多有_________对。

3、如图，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点。

求证：平面ED1∥平面BF1

F1 D

C1

A1

D A E1 1 B1 F C B E 4、求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。

五、回顾小结：

1.空间两个平面的位置关系. 2.两个平行平面的判定定理

3.两个平行平面的性质定理. 4.两个平行平面的公垂线的概念,公垂线段的概念以及两个平行平面的距离. 六、课外作业：教材46页习题1.2（3），第3、10题

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