1.2.2 充要条件主要内容及教案内容

1.2.2充要条件

一、教学目标

(一)、知识目标: 1、理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。

2、利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念,熟练判断四种命题间的关系。

(二)、能力目标: 培养学生的“会观察”,“敢归纳”,“善建构”的认识事物的能力. (三)、情感目标: 1、通过以学生为主体的教学方法,让学生自己构造数学命题,发展体验获取知识的感受。

2、通过对命题的四种形式及充分条件,必要条件的相对性,培养同学们的辩证唯物主义观点。

二、教学重难点

教学重点: 1 充分条件、必要条件、充要条件概念的理解; 2 判断给定命题的条件与结论之间的关系. 教学难点: 1 在中

q 是p的必要条件的理解; 2 如何判断

p是

q的什么条件; 三、教法及学法

教法:情景引导,师生互动

学法:自主探索,合作交流

四、【设计思路】

教师创设情境,激发兴趣,引出课题引导学生分析实例,给出定义例题分析知识小结扩展例题练习反馈。

五、【教学过程】

课题引入

同学们,当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候,你向老师介绍你的妈妈说:“这是我的妈妈.”那么,大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说:“你是她的孩子”呢? 不会了!为什么呢?因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于说明你是她的孩子.那么,这在数学中是一层什么样的关系呢?今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件. 为等价转化作铺垫

引出课题

充分、必要条件定义:(推断“”的含义) 如果

p q ,称p是q的充分条件,同时q是

p的必要条件. 思考:①如果p是q的必要条件?那么应该是

p q 还是

q p ? ②如何去判断p是q的什么条件? 典型例题分析: 例1、用充分条件或必要条件填空

(1)由于命题“如果a是有理数,那么a是实数”是正确的,因此“a是有理数”

是a是实数的,“a是实数”是“a是有理数”的

(2)由于命题“梯形一组对边平行”是正确的,因此“四边形一组对边平行”是“四边形是梯形”的,“四边形是梯形”是“四边形一组对边平行”_。

例2、下列“若p,则q”形式的命题中是否正确,若正确,指出q是p的必要条件? (1) p::若x=y,q: x2=y2; (2)p: 三角形三条边相等,q:三角形三个角相等; (3) p: a=b,q: |a|=|b|。

堂上练习:课本第020页

1、2及021练习1、2、3 巩固提高

练习1 .指出下列各组命题中,p是q的什么条件. (2)p:四边形的四条边相等; q:四边形是正方形

(4)p:两直线平行; q:内错角相等

练习2 .如图所示,在下列电路图中闭合开关A是灯泡

B亮的什么条件? (1)开关A闭合是灯泡B亮的条件; (2)开关A闭合是灯泡B亮的条件; (3)开关A闭合是灯泡B亮的_ 条件; (4)开关A闭合是灯泡B亮的条件。

拓展训练: 已知p , q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件。(1)s是q的什么条件? 阳春白雪

2019/7/5 9:04:11 全称量词与存在量词（2）（教学设计）

1.4.3含有一个量词的命题的否定

教学目标

知识与技能目标

（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．进行辩证唯物主义思想教育．教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“

”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。全称命题与存在性命题都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。

二、师生互动、讲解新课

问题1（课本P24探究）：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）(x(R，x2-2x+1≥0

分析：（1）(，否定：存在一个矩形不是平行四边形；

（2），否定：存在一个素数不是奇数；

（3），否定：(x(R，x2-2x+1<0；

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题. 问题2：写出命题的否定

（1）p：( x∈R，x2＋2x+2≤0；

（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）p：有些函数没有反函数；

（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；

分析：（1）, 1.全称命题、存在性命题的否定

一般地，全称命题P：( x(,有P（x）成立；其否定命题P为：(x使P（x）不成立。存在性命题P：(x(使P（x）成立其否定命题P为：( x(,有P（x）不成立。用符号语言表示：P:((M, p(x）

P: ((M, ( P（x）P:((M, p(x）

P: ((M, ( P（x）在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定。即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定. 是

一定是

都是

大于

小于 p且q P或q 词语的否定

不是

一定不是

不都是

小于或等于

大于或等于 p或q p且q 词语

必有一个

至少有n个

至多有一个

所有x成立

所有x不成立

词语的否定

一个也没有

至多有n-1个

至少有两个

存在一个x不成立

存在有一个成立

例1 写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有人都晨练；

（2）p：(x(R，x2＋x+1>0；

（3）p：平行四边形的对边相等；

（4）p：( x∈R，x2－x+1＝0；

解：（1）

P：有的人不晨练；（2）(））例写出下列命题的否定。（1）

所有自然数的平方是正数。

（2）

任何实数x都是方程5x-12=0的根。

（3）

对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0. （4）

有些质数是奇数。

解（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。

（2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。

（3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y≤0。

（4）的否定：所有的质数都不是奇数。

解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x＞3，则x2＞9”。在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。

例

写出下列命题的否定。

（1）

若x2＞4 则x＞2.。

（2）

若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。

（3）

可以被5整除的整数，末位是0。

（4）

被8整除的数能被4整除。

（5）

若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。

解（1）否定：存在实数，虽然满足＞4但≤2。或者说：存在小于或等于2的数，满足＞4。（完整表达为对任意的实数x, 若x2＞4 则x＞2）（2）否定：虽然实数m≥0,但存在一个，使+ -m=0无实数根。（原意表达：对任意实数m,若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。）（3）否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。（4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除)（5）否定：存在一个四边形，虽然它是正

方形，但四条边中至少有两条不相等。（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。）