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1.2.2 充要条件第二课时公开课｜教案在线预览

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关键词：1.2.2 充要条件第二课时公开课

正文

《充要条件》教学设计

教学目标：

1. 理解充要条件的意义；能判断两个命题之间的关系转化. 2、培养他们的辨析能力、分析问题和解决问题的能力. 教学重难点: 正确理解与区分充要条件. 教学过程：

一、引入新课

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断：p

是q的充分条件吗？p

是q的必要条件吗？

分析：要判断p

是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：p⇒q，故p

是q的充分条件；

又q⇒p，故p

是q的必要条件

【设计意图】通过具体问题引导学生总结特点，易引发学生的学习兴趣，为概念的学习作好准备. 二、探究新知

一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p

就记作p⇔q

此时，我们说，那么p

是q的充分必要条件，简称充要条件. 显然，如果p

是q的充要条件，那么q也是p的充要条件. 概括地说，如果p⇔q，那么p

与q互为充要条件. 三、理解新知

若p

，则q是真命题，若q，则p是真命题.那么p

与q互为充要条件. 四、运用新知

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

(1) p:b0，

q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；

(2) p:x0,y0，

q:xy0

；

(3)p:ab ，

q:acbc；

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．

解：命题(1)和(3)中，p⇒q，又有q⇒p，即p⇔q，故p是q的充要条件；

命题(2)中，p⇒q，但qp，故p不是q的充要条件；

【设计意图】通过练习，让学生对于充要条件的概念，有了更深的理解，让学生进一步明确充要条件的判断需要判断充分条件，必要条件.

思考：(1)p:x5，q: x10

(2)p:ab

，

q: a2b2

解答：(1)pq

，但q⇒p，故p不是q的充要条件； (2)中，pq

，且qp，故p不是q的充要条件；

【设计意图】利用习题巩固所学概念，同时思考题的设置，有很好的加深了对于概念的理解. 例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：dr是直线l与⊙O相切的充要条件．

分析：设p：dr，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性(p⇒q)和必要性(q⇒p)即可．

证明：(1)充分性(p⇒q)：做OP⊥l与点P，则OPd.若dr，则点P在⊙O

上.在直线l上任取一点Q(易于点P)连接OQ.在直角∆OPQ中，OQOPr，所以，除点p外直线l上的点都在⊙O的外部，即直线l与⊙O仅有一个公共点p .所以直线l与⊙O相切. (2)必要性(q⇒p)：若直线l与⊙O相切，不妨设切点为p，OP⊥l.因此，dOPr

【设计意图】利用习题巩固所学概念，将所学知识用于几何的证明五．课堂总结

1．知识：p⇒q，又有q⇒p

就记作p是q的充要条件

若p⇒q，但q

p，则称p是q的充分但不必要条件；

若pq，但qp，则称p是q的必要但不充分条件；

若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条

2．思想：逻辑思维，判断一个命题的真假，判断出充分条件与必要条件

六.作业布置

1．阅读书本 P12练习1，2；

2.书面作业

必做题课本P13 B组

第1.2题.

资料摘要

1.2.2 充要条件第二课时公开课