复习参考题名师教学设计1

常用逻辑用语复习课教学设计

当阳一中 方小红

一、

教学目标 1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 2. 了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相 互关系. 3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 4. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

重点：四种命题间关系的真假判定，充分条件与必要条件的判定，命题的否定与否命题之间的关系。

难点：根据命题关系或充分(或必要)条件进行逻辑推理。

二、教学的基本流程：

相对应的例题讲解

巩固练习

巩固练习

课堂小结

知识要点梳理

构建知识网络

1.知识网络：

2、知识要点梳理

1

知识点一：命题

1. 定义：

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题. （1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n等. （2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真命题

（3）命题的形式：“若P, 则q” 也可写成

“如果P,那么q” 的形式 也可写成

“只要P,就有q” 的形式

2.四种命题

（1）四种命题的形式： 用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为：

原命题：若p则q； 逆命题：若q则p；

否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p. 注意：三种命题中最难写

的是否命题。

要严格区分命题的否定与否命题之间的差别．

至少有

原语句

否定

不是

形式

（2）四种命题的关系

不都是

≤

没有

两个

使p(x)假

是

都是

> 一个

一个也

一个

至少有

至多有

∀x∈A使

p(x)真

∃x∈A

（3）命题真假性判断

（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。

（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。

2

（4）结论：

(1)原命题与逆否命题同真假。

(2)原命题的逆命题与否命题同真假。

（3）四种命题中,真命题的个数可能为0个、2个或4个

热身练习：

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假： 

面积相等的两个三角形是全等三角形。

原命题：若两个三角形面积相等，则它们全等 （假）

逆命题：若两个三角形全等，则它们面积相等 （真）

否命题：若两个三角形面积不相等，则它们不全等 （真）

逆否命题：若两个三角形不全等，则它们面积不相等 （假）

知识点二:逻辑联结词：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词. （1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题. （2）复合命题的构成形式：

①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）. （3）复合命题的真假判断（利用真值表）：

非

真

真

假

真

真

真

假

假

真

假

假

真

真

真

假

假

假

真

假

假

①当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；

②当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。

③“非p”与p的真假相反。

巩固练习：

已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的( D A． p∨q B．p∧q

C．

pq D．

pq 高考链接：

3

(2011·山东烟台)已知命题p：∃x∈R，使sinx＝给出下列结论：

①命题“p∧q”是真命题；

②命题“p∨q”是真命题；

③命题“p∧q”是真命题；

④命题“p∧q”是假命题，

其中正确的是( B ) A．②③

5；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0. 2B．②④ C．③④

D．①②③

知识点三：充分条件与必要条件

1. 定义：

对于“若p则q”形式的命题：

①若p

②若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

q，但qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；

p，记作pq，则p 是q的充分必要条件（充要条件）. B可判断为AB；A=B可判断为AB，且BA，即AB.

③若既有pq，又有q 利用集合间的包含关系判断，比如A

如图：

“

“””““，且””是是的充分不必要条件. 的充分必要条件.

（高考链接）充分条件、必要条件与充要条件

(1)(2013·安徽高考)“(2x-1)x=0”是“x=0”的 ( B ) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

(2)(2013·山东高考)给定两个命题p,q,若¬p是q的必要而不充分条件,则p是¬q的( A ) A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

知识点四：全称量词与存在量词

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1. 全称量词与存在量词

全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“”表示，读作“对任意”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。

存在量词及表示：含有存在性的量词。表示形式为“存在一个”，“至少有一个”，“有个”，“某个”，“”“有的”，”有些”等，通常用符号表示，读作“存在”。含有存在量词的命题，叫做特称命题。

全称命题P:

M, p(x） 否定为 P: 

M,  P（x）

存在性命题P: 

M, p(x） 否定为 P: 

M,  P（x）

注意：

（1）命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定只对命题的结论进行否定（否定一次），

而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次）。

（2）一些常见的词的否定：

正面词

等于

大于

小于

是

一定是

一定不是

至少一个

至多一个

一个也没有

至少两个

否定词

不等于

不大于

不小于

不是

巩固练习：

1、(2011·安徽理，7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是(

) A．所有不能被2整除的数都是偶数

B．所有能被2整除的数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的数都是偶数

D．存在一个不能被2整除的数都不是偶数

[答案] D x－4x＋3<0，22已知命题p：2x－9x＋a<0，命题q：2x－6x＋8<0，2

且p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

小结：

1、命题与命题的四种关系

2、充分必要条件

3、逻辑联结词

4、全称量词与存在量词

作业： 板书设计

1、巩固相关知识点。 2、完成练习作业。

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