1.4.1 全称量词全国优秀课堂实录

2017-2018学年第一学期高二年级选修1-1数学导学案

编号：5使用时间：2017 年11月 23 日

1.4 全称量词与存在量词 编写人：赵振民 温馨寄语：往事不必遗憾.若是美好，叫做精彩；若是糟糕，叫做经历. 学习目标：正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词.

学习重点：理解全称量词、存在量词的概念区别.

学习难点：正确使用全称命题、存在性命题.

一、课前预习

预习课本P21-26，

完成下列问题，请试一试. 1. 全称量词与存在量词

（1）全称量词

日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为 ，并用符号 表示.含有全称量词的命题称为 （2）存在量词

日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为 ，并用符号 表示. 含有存在量词的命题称为 2.

含有一个量词的命题的否定

（1）一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：

全称命题p：xp,p(x)，它的否定 （2）一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：

特称命题p：x0M,p(x0)，它的否定 3. 判断下列语句是全称命题或者特称命题. （1）中国的所有江河都注入太平洋； （2）0不能作除数；

（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （4）每一个向量都有方向；

4. 判断以下命题的真假：

（1）xR,xx （ ） （2）xR,xx （ ）

（3）xQ,x80 （ ） （4）xR,x20

（ ）

5. 写出下列命题的否定. （1）nZ,nQ； （2）任意素数都是奇数；

（3）有些三角形是直角三角形； （4）存在一个实数，它的绝对值不是正数.

二、课堂讨论

1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）

A．所有奇数都是质数 B．xR,x11

C．对每个无理数x，则x也是无理数 D．每个函数都有反函数

1 222222

班级：高二 班 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价 2．将“x+y≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）

A．x,yR，都有x2y22xy B．x,yR，都有x2y22xy

C．x0,y0，都有x2y22xy D．x0,y0，都有x2y22xy

3．对于下列语句

（1）xZ,x3 （2）xR,x2 （3）xR,x2x30 （4）xR,xx50

222222其中正确的命题序号是 （全部填上）

4. 写出下列命题的否定

(1) xN,x3x2； (2) 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；

(3) x0R,x02x010； (4) 存在一个四边形，它的对角线是否垂直.

三、自我检测

1. 下列特称命题中真命题的个数是（ ）

①xR,x0 ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 ｛x│x是无理数｝，x是无理数

③xA 0 B 1 C 2 D 3 2.

下列全称命题中假命题的个数是（ ）

2①

2x+1是整数（x∈R） ②对所有的x∈R ，x>3 ③对任意一个x∈z，2x+1为奇数

A 0 B 1 C 2 D 3 3. 用符号“”与“”表示含有量词的命题. （1）实数的平方大于等于0 （2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立

4. 写出下列命题的否定. （1）所有自然数的平方是正数 （2）任何实数x都是方程5x-12＝0的根

（3）对于任意实数x，存在实数y，使x＋y>0 （4）有些质数是奇数

四、我的收获

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