1.4.3 含有一个量词的命题的否定名师教学实录

1.4.3《含有一个量词的命题的否定》教学设计

【教学目标】

1、知识与技能目标：

（1）通过探究教学中的一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们一否定命题在形式上的变化规律；

（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上变化的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定；

2、过程与方法目标：

通过襧初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力；

3、情感、态度与价值观：

（1）通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣；

（2）用现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想，培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辩证思想. 【教学重点与难点】

重点：

通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定.

难点：

正确对含有一个量词的命题进行否定. 【教学策略与方法】

教学方法：记性讲授式与问题探究式

教具准备：多媒体

【教学过程】

一、复习回顾：

1、全称命题：

2、特称命题：

3、判断全称命题真假的方法：

探究一：

写出下列命题的否定：

(1)所有的矩形都是平行四边形；

(2)每一个素数都是奇数；

2(3)x∈R，x-2x+1≥0. 想一想：

对(1)，“所有”变为“并非所有”，即存在矩形不是平行四边形，也不是所有矩形都不是平行四边形，“肯定”变为“否定”.它们的否定在形式上有什么变化？

引出课题：1.4.3含有一个量词的命题的否定

二、讲授新课：

1、全称命题的否定：

一般地，含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论：

全称命题p: x∈M，p(x) 它的否定¬p: x0∈M，¬p(x0)

▲从形式看，全称命题的否定是特称命题. 应用举例：

例1 写出下列全称命题的否定：

(1)p: 所有能被3整除的整数都是奇数；

(2)p: 每一个四边形的四个顶点共圆；

(3)p: 对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. 探究二：

写出下列命题的否定：

(1)有些实数的绝对值是正数；

(2)某些平行四边形是菱形；

(3)x0∈R，x02+1<0. 想一想：

对(3)，“ 

”变为“ 

”，“肯定”变为“否定”.它们的否定在形式上有什么变化？

2、特称命题的否定：

一般地，含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论：

特称命题p: x0∈M，p(x0) 它的否定¬p:x∈M，¬p(x) ▲从形式看，特称命题的否定是全称命题. 例2 写出下列特称命题的否定：

(1)p: x0∈R，x02+2x0+2≤0；

(2)p: 有的三角形是等边三角形；

(3)p: 有一个素数含三个正因数.

质疑：

写出下列命题的否定形式．

(1)q：四条边相等的四边形是正方形；

(2)r：奇数是质数．

解答

(1)¬q：四条边相等的四边形不是正方形．

(2)¬r：奇数不是质数．

以上解答是否错误，请说明理由．

注意：

非p叫做命题的否定，但“非p”绝不是“是”与“不是”的简单演绎，

应注意命题中是否存在“全称量词”或“存在量词”.

正确解答

(1)¬q：存在一个四条边相等的四边形不是正方形．

(2)¬r：存在一个奇数不是质数．

例3 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

(1)p: 任意两个等边三角形都是相似的；

(2)p: x0∈R，x02+2x0+2=0. 课堂练习：

1、写出下列命题的否定：

(1) n∈Z，n∈Q；

(2)任意素数都是奇数；

(3)每个指数函数都是单调函数；

(4)有些三角形是直角三角形；

(5)有些梯形是等腰梯形；

(6)存在一个实数，它的绝对值不是正数. (7) x∈N，x3>x2;

(8)所有可能被5整除的整数，末位数字都是0；

（9）x0∈R，x02-x0+1≤0；

(10)存在一个四边形，它的对角线互相垂直. 2、判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：

(1)末位是0的整数，可以被5整除；

(2)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

(3)负数的平方是正数；

(4)梯形的对角线相等；

(5)有些实数是无限不循环小数；

(6)有些三角形不是等腰三角形；

(7)有些菱形是正方形; (8) 每条直线在y轴上都有截距；

(9)每个二次函数的图象都与x轴相交；

(10)存在一个三角形，它的内角和小于1800；

(11)存在一个四边形没有外接圆；

(12)至少有一个实数x，使x2+1=0；

变式训练：

三、小结：

知识、方法、规律：

1、全称命题p: x∈M，p(x) 它的否定¬p: x0∈M，¬p(x0) 2、特称命题p: x0∈M，p(x0) 它的否定¬p:x∈M，¬p(x) 结论：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题

课堂巩固训练：

一、选择题：

1、命题“存在实数x，使x>1”的否定是( ) A、对任意实数x，都有x>1 B、不存在实数x，使x≤1 C、对任意实数x，都有x≤1 D、存在实数x，使x≤1 2、下列命题中，真命题是( ) x2 A、 x∈R，2>1

B、

 x∈R，x-x+1≤0 C、 x∈R，lgx>0 D、 x∈N*，(x-2)2>0 二、填空题：

3、命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是_________________________. 4、在R上定义运算⊙: x⊙y=x(1-y). 若对任意x∈R，不等式(x-a)⊙(x+a)<1恒成立，则实数a的取值范围是_____. 引伸：

若全称命题“对任意x∈[-1,+∞)，x2-2ax+2≥a恒成立”是真命题，求实数a的取值范围.