1.1.3 四种命题间的相互关系优秀导入

饶平二中高二数学（选修2-1）教学设计

课题

知识与

技能

过程与

方法

1.1.3四种命题的相互关系

课时

第1课时

教学目标

掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假及四种命题真假性的关系． 多让学生举命题的例子，并写出四种命题的真假性，从而发现它们真假性的关系，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

情感态度通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨与价值观

析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

（1）会写四种命题并会判断命题的真假；

（2）四种命题之间的相互关系．

分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

教学重点

教学难点

教学方法

教学过程：

１．复习

（1）问：若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？

学生回答：

逆命题：若q，则P．

否命题：若￢P，则￢q．

逆否命题：若￢q，则￢P．

（2）让学生说出命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题、否命题、逆否命题

2．讲解新课

（1）四种命题之间的相互关系。

问题：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

归纳总结得：

若P，则q．

若q，则P．

原命题

互

否

互 逆

互 为

否

逆

逆命题

互

否

为 逆

互

否命题

若￢P，则￢q．

互 逆

若￢q，则￢P．

（2）四种形式的命题的真假性的关系

探究：写出下面命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：

若x23x20,则x＝2.问：分析其他的一些命题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？

结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？

通过此问，学生将发现：

①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

原命题为假时类似。

结合以上练习完成下列表格：

原 命 题

逆 命 题

否 命 题

逆 否 命 题

真

假

真

假

假

真

真

假

否

逆否命题

由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．

由此会引起我们的思考：

问：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？

让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．

学生通过分析，将发现由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．

3．例题分析

22例：证明：若x+y=0,则x=y=0 思考：它的逆否命题是什么？

22若x,y中至少有一个不为0，则x+y

≠0 222证明：若x,y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则x >0,所以x+y>0.若y ≠0

也成立所以x+y

≠0。即逆否命题为真，所以原命题得证。

4：课堂练习

22证明：若a－b＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１．

5：课堂总结

（１）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（２）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

（３）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．

6：作业

P8：习题1．１Ａ组第３、４题

小结：本节课主要是学习四种命题之间的相互关系及其真假性的关系，在探讨四种命题真假性的关系时，主要是让学生通过例子发现规律，从而归纳出四种命题真假性的关系，两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．在例题中

“x=y=0的否定是什么”是一个难点，要详细分析使学生理解，同时要注意反证法与逆否证法的联系与区别。

教学反思：本节课是一堂概念课，比较枯燥，在教学时应充分调动学生的积极性，比如引例中的“他是个高个子.”例1中的“（7）明天下雨.”等比较有趣的生活问题，和学生有充分的语言交流，在一问一答中，引导学生完成本节课的学习。

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