1.1.1 命题优秀教学设计

命题（第1课时）

---------教学设计

整体设计

一设计思想

本节课主要突出命题的概念,从学生原有的知识出发,在不断的探究讨论过程中得到新的知识结论.本节主要以学生的自行讨论总结为主,教师辅以说明和解释.

二设计意图

1 给学生一个自由的发挥空间,使其在开放的、有个性的气氛中学习知识.教师不可以忽略学生自身的能力,要敢于让学生探讨,虽然他们得到的结论不一定正确、严密,但在老师的指导和纠正下,终究可以得到正确的结果,而且在这一学习过程中,学生对所学知识的印象会更加深刻.

三设计特点

本节课的设计思路就是以学生的原有知识为基础,在此基础上找到它们所拥有的共同点,加以提炼,最终得到新结论的过程.在此过程中,基础题目就变成了本节课的主线,而学生对这些知识已经早有接触,自认为比较容易.基于这些特点,本节课完全可以放手让学生自己探究讨论,完成最后的结论.所以本节课最大的特点就是学生的自主学习.

备课资料

备选例题(l略）

教材分析

命题是逻辑学的基础知识, 数学学科包含了大量的命题. 了解命题的概念, 对于掌握具

体的数学学科知识有很大帮助. 教材的设计与学生已学知识密切联系, 使学生在复习旧知识

的同时学习新知识, 学以致用, 体现了数学学科特有的连续性及知识的环环相扣特点. 并能

使学生对已学过的数学知识系统化、明晰化.教材内容从小处入手,以基础题目作为引例, 使学生可以更快地进入角色,避免空泛地讲解数学知识,枯燥无味,能促进知识、方法、思

维和情感的融合,能让学生充分体会数学的魅力.

一．教学目标

1.知识与技能：了解命题的概念,会判断一个命题的真假,并会将一个命题改写成“若

p ,则

q ”的形

式;体会命题的逻辑性.

2.过程与方法

通过学生对命题的判定, 总结命题的概念, 培养学生的自主学习能力; 引导学生学习判

断命题的真假性, 复习巩固以前所学内容, 提高学生掌握知识的牢固性和熟练程度; 教会学

生改写命题,能从新知识的角度解释所学内容,提高学生对旧知识的理解程度.

3.情感、态度与价值观

培养学生严谨缜密的思维习惯, 深化学生对数学意义的理解, 激发学习兴趣, 认识数学

的科学价值、

应用价值和文化价值; 通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯, 形成良好

的思维品质和锲而不舍的钻研精神.

二．教学重点与难点

教学重点:命题的改写.

教学难点:命题概念的理解.

三．教学过程

（一）引入新课

.提出问题：下列语句的表达形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?

(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;

(2)2+4=7;

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;

(4)若x2=1,则x=1;

(5)两个全等的三角形面积相等;

(6)3能被2整除.

活动设计:先让学生根据以前所学知识进行思考,然后小组讨论交流,教师巡视指导,并注意与学生的交流和指导.

学情预测:学生可能认为这些知识较为简单,能较轻松地完成判断.

教师提问:这些语句的表达形式有何特点?它们的正确性如何?

学情预测:学生能判定出它们都是陈述句,(2)(4)(5)(6)可以能正确判定,(1)(3)可能会出错.

活动结果:这些语句都是陈述句,其中语句(1)(3)(5)为真,语句(2)(4)(6)为假.

设计意图:通过以前所学知识,自然合理的提出问题,使学生消除对新知识的陌生感,能够更快的理解和接受新知识;同时,也可以从问题中突破本节课的难点——命题概念.

（二）探究新知

提出问题:你认为什么是命题?(学生自由发言)

活动设计:先让学生根据以前所学知识进行思考,然后学生自由发言,教师根据回答情况,及时加以正确的引导.

2 学情预测:学生的回答多种多样,但并不能用严格规范的语言来叙述问题,还有很多同学感觉到问题虽然很简单,但表达不出自己的见解,不知从何下手.

活动结果:在教师的启发和引导下,学生逐步认识到,要给命题下定义需从两个方面入手,一方面是表达形式有何特点,另一方面是它的正确性如何.

设计意图:在这一教学过程中,逐步培养学生归纳总结的能力及用数学语言准确表达问题的能力.

（三）、形成概念

1.提出问题

问题1:看下面几个语句,判断其是否为命题,若是命题,判断真假. (1)3>12吗? (2)8是24的约数; (3)x2≠4;

(4)正弦函数不是周期函数. 活动设计:通过以上四个语句的判定,使学生对命题概念中的关键词能够透彻理解. 学情预测:学生可以看出语句(2)(4)是命题,而(1)(3)不是命题. 问题2:根据你的判断,你认为命题概念中应该注意哪些条件? 学情预测:学生不一定把这两个条件说的简练,但可以说出大体意思. 活动成果:判定一个语句是否为命题需满足两个条件:①陈述句,②可判断真假;另一个需要注意的问题是:假命题也是命题. 设计意图:通过对这四个语句的判断,加强学生对命题概念的理解,并能掌握定义中的关键词,从而纠正对定义理解的偏差.并不是任何语句都是命题,只有那些能判断真假的语句才是命题,一般来说疑问句、祈使句、感叹句都不是命题. 问题3:你能举出一些命题的例子吗?并判断它们的真假.(学生自由发言) 设计意图:通过这个活动,可以极大地调动学生自主学习的积极性,并在活动中加深对命题概念的理解. 命题的.概念:（板书）

一般的,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题;判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.(教师板书) 注意:命题首先是一个陈述句,其次可以判定真假,只有这两个条件都具备,才可以称这个语句为命题.

2.理解概念

教师举例:偶函数的图象关于y轴对称. 提出问题

问题1:上述命题中的条件和结论分别是什么? 学情预测:学生可以把这句话的条件和结论很轻松地说出. 活动成果:(板书)也就是说我们可以把此命题写成“若条件则结论”的形式,即为:若一个函数是偶函数,则它的图象关于y轴对称.我们可以用p表示条件,用q表示结论,所以命题可以写成“若p,则q”的形式. 问题

2:把下列命题改写成“若

p ,则

q ”的形式,并判断真假.

①等腰三角形两腰上的中线相等;

②垂直于同一个平面的两个平面平行;

③矩形的对角线相等.

活动设计:先请学生以小组为单位集体讨论这三个命题, 然后分别请三位学生到黑板上

板演,并请其他小组成员对这三位同学的结果进行评价.

学情预测:学生虽然可以找到条件和结论, 但是语言叙述并不是太流畅, “若

p , 则

q ” 的形式可能比较生硬.

活动成果:①若一个三角形是等腰三角形,则这个三角形两腰上的中线相等.真命题

②若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行 . 假命题

③若一个四边形是矩形,则它的对角线相等.真命题

教师:注意“若

p ,则

q ”的形式也可以写成“如果

p ,那么

q ” “只要

p ,就有

q ”的

形式.

设计意图:最大限度的让学生成为课堂的主人, 使学生从被动学到主动学, 愉快地接受

新知识,在共同的学习中更深入的理解所学知识.并让学生表现出自身存在的缺点和不足, 及时给予纠正.

3.新知的运用

判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?

(1)空集是任何集合的子集;

(2)若整数

a 是素数,则

a 是奇数;

(3)指数函数是增函数吗?

(4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行;

(5)(-2)=2;

(6)x>15.

思路分析:判断一个语句是不是命题, 就是要看它是否符合

“ 是陈述句

” 和

“ 可以判断

真假

” 这两个条件.

解:上面

6个语句中, (3)不是陈述句,所以它不是命题; (6)虽然是陈述句,但因为无

法判断它的真假,所以它也不是命题;其余

4个都是陈述句, 且都可以判断真假, 所以它们

都是命题,其中

(1)(5)是真命题, (2)(4)是假命题.

点评:通过本题,使学生加深对命题概念的理解.

（四）.巩固练习与达标检测

将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假.

(1)垂直于同一条直线的两条直线平行;

(2)负数的立方是负数;

(3)对顶角相等.

答案:(1)若两条直线垂直于同一条直线,则这两条直线平行.(假命题)

(2)若一个数是负数,则这个数的立方是负数.(真命题)

(3)若两个角是对顶角,则这两个角相等.(真命题)

判断下列语句是命题吗?

(1)若a为正无理数,则a也是无理数;

(2)x∈{1,2,3,4,5}.

2.把下列命题改写成“若p,则q”形式,并判断真假.

(1)实数的平方是非负数;

(2)对角线互相垂直平分的四边形是正方形.

答案:1.(1)是命题.因为该语句是陈述句,且可判断真假.

(2)不是命题.因为该语句不能判断真假.

2.(1)若一个数是实数,则这个数的平方是非负数;真命题.

(2)若一个四边形的对角线互相垂直平分,则这个四边形是正方形;假命题.

（五）课堂小结

1.知识收获:命题,命题的表达形式.

3

2.方法收获:举一反三,旧知新用.

3.思维收获:能站在另一个层面重新审视已学知识.

（六）布置作业

1.本节练习1,2;

2.实习作业:选择一本必修课本,找出某一章中的内容,将其中的结论用命题的思维方式判定和改写.

补充练习

基础练习

1.下面语句中,是命题的为()

A.x2+1>0,x∈R

B.函数y=x2是偶函数吗?

C.a2=a

D.平行四边形

2.下面的命题中,是真命题的为()

A.若一个四边形的对角线互相平分,则该四边形为正方形

B.集合M={x|x2+x<0},N={x|x>0},则M N

C.若a2+b2≠0,则a,b不全为零

D.x2+x+1<0,x∈R

3.命题“若x+y≥5,则x≥2且y≥3”的结论是()

A.x+y≥5

B.x≥2

C.y≥3

D.x≥2且y≥3

4.“两个全等三角形的面积相等”改写为“若p,则q”的形式为________.

5.命题“6是自然数且是偶数”的结论是________.

答案:1.A 2.C 3.D

4.若两个三角形全等,则它们的面积相等

5.是自然数且是偶数

拓展练习

6.把下列命题改写为“若p,则q”形式,并判断真假.

①等底等高的两个三角形是全等三角形;

②被6整除的数既能被3整除又能被2整除.

答案:①若两个三角形等底等高,则它们是全等三角形.假命题

②若一个数能被6整除,则它既能被2整除又能被3整除.真命题

1下列语句是命题的有________.

(1)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?

(2)一个数不是正数就是负数;

(3)大角所对的边大于小角所对的边;

(4)x+y为有理数,则x,y也都是有理数.

思路分析:判断一个语句是不是命题,就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.

解:先根据命题的概念,判断是否是命题,若是,再判断真假.

答案:(2)(3)(4)

点评:应该指出:①并不是任何语句都是命题,只有那些能判断真假的陈述句才是命题;

4

5 ②在数学或其他科学技术中,还有一类陈述句经常出现,如“每一个不小于6的偶数都是两个奇质数之和”“在2020年前,将有人登上火星”等,虽然目前还不能确定这些语句的真假,但是随着科学技术的发展与实践的推移,总能确定它们的真假,人们把这一类猜想仍然算为命题.

2把下列命题改写成“若p,则q”的形式.

(1)末位是0的整数,可以被5整除;

(2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;

(3)等式两边都乘以同一个数,所得结果仍然是等式.

思路分析:要准确写出命题的“若p,则q”形式,必须理解好命题,找准条件和结论,再用通顺的文字语言连接起来.

解:(1)若一个整数的末位是0,则它可以被5整除;

(2)若一个点在线段的垂直平分线上,则它与这条线段两个端点的距离相等;

(3)若一个式子是等式,则它的两边都乘以同一个数,所得结果仍是等式.

点评:找准命题的条件和结论,是解这类题目的关键.

3把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.

(1)当ac>bc时,a>b;

(2)已知x,y为整数,当y=x+1时,y=3,x=2;

(3)当m>1

4时,mx

2-x+1=0无实根;

(4)当x2-2x-3=0时,x=3或x=-1.

思路分析:找准命题的条件和结论,改写时要注意大前提的写法.解:(1)若ac>bc,则a>b;假命题.

(2)已知x,y为整数,若y=x+1,则y=3,x=2;假命题.

(3)若m>1

4,则mx

2-x+1=0无实根;真命题.

(4)若x2-2x-3=0,则x=3或x=-1;真命题.

点评:数学中有一些命题虽然表面上不是“若p,则q”的形式,但是把它的表述适当改写,也可以写成“若p,则q”的形式.