1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）优质课教学设计｜教案在线预览

资料摘要

科目：数学课题教学目标§1.3.2柱、锥、台、球的体积与球的表面积课型新课1.掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算方法，能计算简单组合体的表面积和体积，以便从量的角度认识空间几何体. 2.了解球的表面积与体积公式（不要求记忆公式）.3.培养学生空间想象能力和思维能力. 教学过程教学内容1.柱体、

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所属课文：1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）

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1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）优质课教学设计

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关键词：1.3 空间几何体的�…优质课教学设计

正文

科目：数学

课题

教学目标

§1.3.2柱、锥、台、球的体积与球的表面积

课型

新课

1.掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算方法，能计算简单组合体的表面积和体积，以便从量的角度认识空间几何体. 2.了解球的表面积与体积公式（不要求记忆公式）.

3.培养学生空间想象能力和思维能力.

教学过程

教学内容

1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？

2.球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容.

备注

一、

自主学习

二、

质疑提问

思考1:从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？

思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么？

思考3:如图，对一个半径为R的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？

思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积是什么？

思考5:由上述猜想可知，半径为R的球的

体积

Ｖ球祖暅原理

幂势既同，则积不容异

夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．

4R3

，这是一个正确的结论，你能提出一些证明思路吗？

三、

问题探究

思考1:半径为r的圆面积公式是什么？它是怎样得出来的？

思考2:把球面任意分割成n个“小球面片”，它们的面积之和等于什么？

思考3:以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”近似地看成棱锥，那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么？它们的体积之和近似地等于什么？

思考4:你能由此推导出半径为R的球的表面积公式吗？

思考5:经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积有什么关系？

球的表面积等于球的大圆面积的4倍

例1：

如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：

（1）球的体积等于圆柱体积的；

（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.

例2：

已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为a，求球O的表面积和体积.

例3：

有一种空心钢球，质量为142g（钢的密度为7.9g/cm），测得其外径为5cm，求它的内径（精确到0.1cm）.

四、

课堂检测

将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的几倍？

已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与△ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.

五、

小结评价

本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题。

关于本教案的常见问题

Q：1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）优质课教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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