3.2.2 直线的两点式方程公开课教案

3.2.2 直线的两点式方程

教学目标

掌握直线方程的两点式，截距式以及他们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程. 教学重点

两点式直线方程. 教学难点

两点式推导过程的理解. 教学设计

一、复习巩固

1). 直线的点斜式方程：y- y0 =k(x- x0 )，k为斜率，P0(x0 ,y0)为经过直线的点. 2). 直线的斜截式方程：y=kx+b ，k为斜率，b为截距

二、探究新知

1、探索两点式方程

例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程

解：设直线方程为：y=kx+b. 由已知得：3=kb

42kbk=1

b2解方程组得：所以，直线方程为: y=x+2 想一想，还有其他做法吗？

简单的做法：y343

x121化简得： x-y+2=0 探究：已知两点P1 ( x1 ,

y1

)，P2(x2 ,

y2)，求通过这两点的直线方程．

解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 ，

P2的点．

∵

kPP1= kP1P2

∴yy1y2y1

xx1x2x1yy1y2y1

xx1x2x1可得直线的两点式方程：记忆特点：（1）左边全为y，右边全为x （2）两边的分母全为常数 （3）分子，分母中的减数相同

思考：

是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 出直线方程呢？

答案：不是，当x1 ＝x2或y1=

y2时，直线P1 P2没有两点式方程.( 因为x1 ＝x2或y1=

y2时，两点式的分母为零，没有意义) 若点p1x1,y1，p2x2,y2中有x1x2或者y1y2，此时过这两点的直线方程是什么？

（1）当x1 ＝x2

时方程为：x

＝x１

（2）当 y1=

y2时方程为： y=

y１

例2：如图，已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程．

解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得：y0xa

b00ayy1y2y1写xx1x2x1

即 1

所以直线l 的方程为：1

我们把直线与x轴交于一点a,0,的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距为b，方程是由直线在两个坐标轴上的截距a,b来确定的，所以叫做直线的截距式方程. 2、中点坐标公式

点A，B的坐标分别为A( x1 ,

y1 )，B(x2 ,

y2)，则线段AB的中点坐标为

Px1x2yy2,y1

22xaybxayb例3:已知三角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。

解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：

y2x0

3230整理得：5x+3y-6=0 所以BC边所在直线的方程为5x+3y-6=0 BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：

31即 ,

2231y0x5过A(-5,0),M 的直线方程为

,223032,

22102352整理得：x+13y+5=0 所以BC边上中线所在的直线的方程为x+13y+5=0

三、课堂小结

1)直线的两点式方程：yy1y2y1xxx

1x212)两点式直线方程的适应范围

3）截距式直线方程：xyab1

xx1x24)中点坐标：2y

y1y22四、作业布置

课本习题3.2A组第1题(4)-(6),第4题，第

5题.