信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆ppt配套的板书设计及意图

“抛物线及其标准方程”（第一课时）教学设计

【教学目标】

知识与技能：1．理解抛物线的定义，明确焦点、准线的概念；2．掌握抛物线的方程及标准方程的推导；3．熟练掌握抛物线的四个标准方程.

过程与方法：通过抛物线概念的讲解和抛物线标准方程的推导，让学生更加熟悉求曲线方程的方法，培养学生的转化能力和数形结合能力. 情感态度与价值观：通过日常生活实例，激发学生学习数学的积极性，通过抛物线概念的讲解和抛物线标准方程的推导，培养学生数形结合思想和对立统一的辩证唯物主义观点.

【教学重点】根据抛物线定义推导标准方程.

【教学难点：】四种形式的标准方程的由来和区分.

【教法、学法】启发引导，分析讲解，练习领会.

【教具】粉笔、三角板、ppt、几何画板.

【教学过程】

一、创设情景，引入新课

展示彩虹、投篮、桥梁、隧道、太阳灶、手电筒等实例，引入新课，激发学生的学习热情. 设计意图：通过生活中的应用实例，一方面吸引学生的注意力，让学生对抛物线有一个感性上的认识，另一方面让学生意识到到研究抛物线的必要性，感受到数学来源与生活，生活离不开数学.

提问：抛物线到底有什么样的几何性质？怎么样给抛物线下一个定义呢？

二、画板演示，得出定义

借助于《几何画板》演示“动点轨迹”：点F是定点，l是不过点F的定直线，H是l上任意一点，

过点H作l的垂线MH，作线段FH的垂直平分线m，MH与直线m交于点M。拖动点H，观察点M的轨迹.你能发现点M满足的几何条件吗？（MF=MH）教师引导学生一起讨论，最后得出抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线（ll不经过点F）的距离相等的点的轨迹称为抛物线.

1

这个定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线.

设计意图：通过几何画板的动态演示，让学生在感性和理性上认识到抛物线的几何性质，从而得出抛物线的定义.抛物线的形成过程用动态性的演示，使他们真正看到了“轨迹”，这样易于理解，记忆深刻，为学习下一节“抛物线的性质”打下了基础.

三、师生共析，推出方程

1、推导出焦点在x轴正半轴的情形

思考提示：①作为已知条件，焦点F到准线l的

Hldlyd距离可以假设为p（已知）；②从已知条件看，一般我们

可以怎样取坐标系？（在这里学生对y轴的选取可能会有

不同的想法，教师告诉学生哪一种选取都可以，但是当选

择与x轴相交于抛物线顶点时计算的结果最简洁）

MrFHKOMrFx解：如图所示，取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l 相交与点K，以线段KF的垂直平分线为y轴，并且使焦点F在x轴的正半轴上，建立直角坐标系xoy.设抛物线的焦点F到准线的距离为p，则

|FK|p，焦点F的坐标为F(pp,0)，准线l:x，设抛物线上任意一点M(x,y)，则

22(xp2)2y2x2p2(xp2p)y2(x)2y22px．

22我们把y2px(p0)叫做“顶点在原点、焦点在x正半轴上”的抛物线的标准方程，焦点F的坐标为：Fppx-，准线l的方程为：

，开口向右，其中p为正数，它的几何意义是：焦，022点到准线的距离（简称“焦准距”）.

2、其余三种抛物线的标准方程

类似地，我们可以建立如下表所示的坐标系，从而得到抛物线方程的另外三种形式y22px，y22px，x22pyp0．这四种方程都叫做抛物线的标准方程．

标准方程

y22px

y22px

x22py

x22py

图形

2

焦点坐标

准线方程

开口方向

p,0

2p,0

2p0,

2p0,

2xp

2xp

2yp

2yp

2向

右

向

左

向

上

向

下

3、比较分析，得出一般规律

提问：抛物线的四种形式的标准方程的相同点和区别是什么？如何根据抛物线的标准方程判断焦点位置？

方程的共同特点:左边都是二次式,且系数为1；右边都是一次式. 焦点位置的判断方法：

在标准形式下，看一次项，（1）若一次项的变量为X（或Y），则焦点就在X（或Y）轴上；（2）若一次项的系数为正（或负），则焦点在正（或负）半轴. 设计意图：引导学生一起推导出得出焦点在x轴正半轴的情况的标准方程，再类比得到其余三种情况，考虑到学生的实际情况，在此直接给出另外三种情况的标准方程.通过四种情况的观察、对比，引导学生发现抛物线的标准方程与图形之间的内在联系，从而得到跟一般的规律，在这里充分体现了解析几何中数形结合的思想. [来

源:学科

四、实例分析，深化理解

【例1】求下列抛物线的焦点坐标和准线方程． （1） y=6x ； （2）y=-4x；

【变式练习】1.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程. （1）x=-8y （2） y+12x=0 【例2】(1)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程. （2）已知抛物线的准线是x=-2，求它的标准方程. 【方法总结】求抛物线的标准方程的一般方法：

第一、确定焦点的位置；第二、确定抛物线方程的形式；第三、确定p值（焦准距）；

第四，将p值代入. 【变式练习】2.根据下列条件写出抛物线的标准方程. (1)焦点是（0，3）； (2)准线是y=3. 设计意图：通过例1、例2设置的几个不同提问，让学生掌握“已知抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程中的一个，求出另外两个”的一般方法.变式训练这一环节，既让学生巩固和加深对抛物线

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及其标准方程的理解，又使学生在“练”的过程中通过反思、感悟，不断调整自己的认识结构和经验结构，完成人的经验自主建构的过程.

五、课堂小结，加强印象

1、抛物线的定义；2、抛物线的四种不同形式的标准方程、焦点坐标、准线方程；3、求标准方程一般步骤. 设计意图：引导学生自我反馈、自我总结，并对所学知识进行提炼升华。让学生学会学习，学会内化知识的方法与经验，促进目标达成.

六、布置作业，巩固提升

作业：P103 A组

1（1）

（5）；2（3）

（4）

七、板书设计（略）

【课堂小测】

1、（2016年高考四川卷文）

抛物线y24x的焦点坐标是（

）

(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D 2、（2016年高考江苏卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:xy20，抛物线C:y22px(p0)（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）略

【答案】（1）y8x

2

【课外探究题】

1、已知抛物线x2=4y上一点M的纵坐标为4,求M点到抛物线焦点F的离.

2、

(2016年高考新课标Ⅰ卷理)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=42,|DE|=25,则C的焦点到准线的距离为

(A)2

(B)4

(C)6

(D)8

4