3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学目标设计

《导数及其应用》教学设计

冯丽华

科 目

数学

课型

复习课

执教者

冯丽华

授课年级

高三

授课地点

D座二楼

授课日期

2011年12月7日（第15周星期三）第3节

课 题

导数及其应用

1.知识与技能: (1)使学生正确理解利用导数判断函数的单调性的方法。

(2)会用导数求函数的单调区间与曲线的切线方程，培养观察、探究问题能力。 教学目标

2 .过程与方法:从导数公式入手，结合错题分析，探索函数的单调性（曲线的切线方程）与导数的关系。

3. 情感态度与价值观:感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会求函数的单调区间与曲线的切线方程是函数的局部性质，使学生感受到解决数学问题的乐趣。

教学重点: 1.求函数的单调区间与曲线的切线方程。

重点与难点

2.运用求导公式和求导法则求函数的单调区间与曲线的切线方程。

教学难点: 解决过某点的切线方程问题。

教学模式

基础梳理-错题分析-学法指导-典例分析-变式练习-学后反思-归纳小结

教学辅助手段

多媒体辅助教学

1

教学一．知识梳理

基本初等函数的导数公式：

(1)(C)′=（ ）（C为常数） (2)( x )′= （ ） (3)(sinx)′=（ ）n(4)(cosx)′= （ ） (5)(e)′= （ ） (6)(lnx)′= （ ） x（7）[f(x)+g(x)]′=（ ） (8)[f(x)-g(x)]′= （ ） (9)[f(x)g(x)]′= （ ）(10) [f(x)x]′=（ ） (11) (a)′=（ ） (12)( logg(x)xa)′=（ ） 二．错题分析(想一想，议一议，改一改) 内三．学法指导

lnx求函数的导数: f(x)= ln2+2x+cosx+ x1lnxf(x)2sinx()5sinx1错解: 2x2xnn1容 利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，( x)′=nx与过程设中n Q，(cosx)′= -sinx，还要注意公式不要混淆，如(ax)′=axlna

，

而不是uu(a)′=x a

，还要特别注意,(uv)uv

，

() . vvxn1四．错题分析(想一想，议一议，改一改) 计

11求函数的单调增区间: yx3x22x5.

32

五．典例分析

当当错解：根据条件可知函数的定义域为R

f(x)1312xx2x5f(x)x2x2

32f(x)x2x20时，即x1或x2，函数递增

f(x)x2x20时，即1x2，函数递减，

函数的递增区间为(,1)(2,)，函数的递减区间为(1,2)

12求函数yxlnx的单调区间. 2

2

教学内六．学后反思

根据导数确定函数的单调性一般需三步：

1.确定函数f(x)的定义域；

2.求出函数f(x)的导数f(x)；

3.解不等式f ′(x)>0,得x范围就是递增区间, 解不等式f′(x)<0, 得x范围就是递减区间. 点评：如果函数的单调区间有两个或两个以上，不能将这些区间并起来，如函数的单调增区间为(,1)(2,)就错了，它是一个取范围，在其上不一定具有单凋性. 七．变式练习

3容（2005．广东）f(x)=x与过程设3x21是减函数的区间为（ ） A.(2,+) B.(-,2) C.(-,2) D.(0,2) 八．典例分析

求曲线y1x2过点(1,1)的切线的方程. y2xx3在点(1,1)处的切线的方程. 3计

九．变式练习

1.（2005．全国）求曲线2 .（2008．全国)曲线 yx2x4在点(1,3)处切线的倾斜角为（ ）

B.600C.450D.1200x213.（2007．全国）已知曲线y的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）

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A.1 B. 2 C.3 D. 4 十.归纳小结

1.解决过某点的切线方程问题的步骤: （1）解决此类问题一定要分清是“在某点处的”还是“过某点的切线”；

（2）解决“过某点的切线”

问题,一般是设出切点坐标(x0,A.300y0),得出切线方程yy0f(x0)(xx0),然后把已知点代入切线方程求（x0,y0),进而再求出切线方程. 2.利用导数求函数的单调区间一般需三步：

3

（1）求函数f(x)的定义域；

（2）求函数的导数（3）解不等式

f(x)；

f(x)>0,得函数单调增区间.解不等式f(x)<0,得函数单调减区间。点评：若函数的单调区间有两个或两个以上，不能将这些区间并起来，如函数的单调增区间为

(,1)(2,)就错了，它是一个取值范围，在其上不一定具有单教凋性. 学十一.拓展延伸

内1（2007．广东）函数f (x)=xlnx(x>0)的单调增区间是（ ）

容2.(04全国)与过程设计

yxcosxsinx在下面那个区间内是增函数. B.(,2)35C.(,)22D.(2,3)

3A.(,)22作业：p199A(1,2,3,4)

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