3.2.2 直线的两点式方程教学内容分析

3.2.2 直线的两点式方程

(一)教学目标

1．知识与技能

（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2．过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.

3．情态与价值观

（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

（二）教学重点、难点：

1．重点：直线方程两点式。

2．难点：两点式推导过程的理解。

（三）教学设想

教学环教学内容

节

复习巩固

1、直线的点斜式方程

2、直线的斜截式方程

1．求经过以下两点的直线方程：

提出问教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什

师生互动

设计意图[来源:Zxxk.Com]

（1）已知直线l经过

么条件？能不能把问题转化已遵循由浅及深，由特殊学到一般的认知规律。使题引入两点P1 (1，2)，P2 (3，5)，经解决的问题？在此基础上，课题得求直线l的方程. 出概念学§科§网Z§X§X§K][来源生根据已知两点的坐标，先判学生在已有的知识基础（2）已知两点P1 (x1，断是否存在斜率，然后求出直上获得新结论，达到温故知新的目的。

从而可求出直线方程

x2)，P2 (x1，x2)其中(x1≠x2，线的斜率，y1≠y2). 求通过这两点的直：

线方程. 3（1）y

– 2 =(x–1) 2

（2）y

–

y1 =y2y1(xx1)

x2x1教师指出：当y1≠y2时，方程可写成

yy1xx1y2y1x2x1(x1x2,y1y2)

由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）. 教师引导学生通过画图、观察和2．若点P1

(x1，x2)，概念深P2 (x2，y2)中有x1 = x2，或入

y1 = y2，此时这两点的直线方程是什么？

3、例1 使学生懂得两点式的适分析，发现x1 = x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：x = 不满足两点式的条件时x1；当y1 = y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：y = y1. 教师给出中点坐标公式，学让学生学会根据题目生根据自己的理解，选择适当方中所给的条件，选择恰法求出边BC所在的直线方程和当的直线方程解决问已知三角形的三个顶该边上中线所在直线方程.在此题.；

点A(–5,0 ),B

(3, –3),C

基础上，学生交流各自的作法，中点坐标公式：若(0,2)，求BC边所在直线的并进行比较. 应用举方程，以及该边上中线所例

在直线的方程. 例4

解析：

它的方程形式. 用范围和当已知的两点P1,P2坐标分别为x1,y1,x2,y2且中点M的坐标为x,y，则2)的两点式方程为

y2x0

3230x1x2x

2

如图，过B(3，–3)，C(0，y1y2y2

整理得5x + 3y

– 6 = 0. 这就是BC所在直线的方程. BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为

(3032)，

,2231即(,). 2231过A(–5，0)，M(,)的22直线的方程为

y0x5，

1305221135整理得xy0，

222即x + 13y + 5 = 0. 这就是BC边上中线所在直线方程. 练习：写出经过以下两点的直线方程：

（1）P12,1,P20,3

（2）A0,5,P25,0

教师引导学生分析题目中4、例2 所给的条件有什么特点？可以理解截距式源于两学生独立完成，老师点评

使学生能够学以致用

已知直线l与x轴的交用多少方法来求直线l的方程？点为A(a,0)，与y轴的交点那种方法更为简捷？然后求出点式，是两点式的特殊xy为B (0,b)，其中a≠0，b≠0.

直线方程：1.ab[来源学_科_网]

情形.[来源学科网ZXXK]

求直线l的方程. 教师指出：a, b的几何意义和截距方程的概念.[来源学#科#网Z#X#X#K]

练习:根据下列条件求直线的方程：

(1)在x轴上的截距是2，在y轴练习

上的截距为3；

(2)在x轴上的截距是－5，与y轴的交点为(0, 6). 5、变式练习

学生独立完成，教师检查、

（1）求过点M3,4，反馈. 且在两坐标轴上截距相等的直线方程. （2）求过点M3,4，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程.

教师提出：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表增强学生对直线方种四归纳总6、小结

结

什么关系？

式、两点式、截距式）（2）要求一条直线的方程，互相之间的联系的理解. 必须知道多少个条件？

巩固深化，培养学生课后作业

1. 决问题的能力. 备选例题

布置作业：课时训练学生课后完成

的独立解

达形式有多少种？它们之间有种形式（点斜式、斜截