2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案设计（一等奖）

《空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系》

（高中新课程人教A版必修2第二章2．1．3和2．14）

一、教学目标

1．了解空间中直线与平面的位置关系；

2．了解空间中平面与平面的位置关系；

3．让学生通过观察与类比，培养学生的空间想象能力．

二、教学重点

空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系．

三、教学难点

用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系．

四、教学方法

借助实物，让学生观察、讨论和思考，讲练结合．

五、教学过程

1．提出问题，引入新课

思路1．(情境导入)

一支笔所在的直线与我们的课桌面所在的平面,可能有几个交点?可能有几种位置关系? 思路2．(事例导入)

观察长方体，你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？

2．

提出问题

①什么叫做直线在平面内？

②什么叫做直线与平面相交?

③什么叫做直线与平面平行?

④直线在平面外包括哪几种情况?

⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关系．

活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑．

讨论结果：①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内．

②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交．

③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行．

④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外．

⑤三种语言描述直线与平面之间的位置关系：

直线在平面内

aα

直线与平面相交

a∩α=A

直线与平面平行

3．应用示例

a∥α

例1

下列命题中正确的个数是(

) ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

A．0

B．1

C．2

D．3 分析：我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；

A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；

A1B1∥AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB平面ABCD,所以命题③不正确；

l与平面α平行,则l与α无公共点,l与平面α内所有直线都没有公共点,所以命题④正确．

答案：B 变式训练

请讨论下列问题：

若直线l上有两个点到平面α的距离相等，讨论直线l与平面α的位置关系．

解：直线l与平面α的位置关系有两种情况（如图），直线与平面平行或直线与平面相交．

点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面．

4．

平面与平面的位置关系

问题1：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

问题2：如图所示，围成长方体ABCD –

A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

（2）平面与平面的位置关系

平面与平面平行——没有公共点．

平面与平面相交——有且只有一条公共直线．

平面与平面平行的符号语言是∥．图形语言如图．

5．例题选讲：

例2 已知平面∥，直线a，求证a∥．

证明：假设a不平行于，则a在内或a与相交．

∴a与有公共点．又a．∴与有公共点，与面∥面矛盾．

∴a∥．

6．课堂练习：

1．如图，试根据下列条要求，把被遮挡的部分改为虚线：

（1）AB没有被平面遮挡；

（2）AB被平面遮挡．

答案：略．

2．已知平面，，直线a，b，且∥，a，b，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？

答案：平行或异面．

3．如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论．

答案：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条．

4．空间的三个平面的位置关系有几种情形？请画图表示所有情形．

答案：5种

图略．

7．课堂小结：

1．直线与平面、平面与平面的位置关系；

2．“正难到反”数学思想与反证法解题步骤；

3．“分类讨论”数学思想．

8．课后作业：

1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络．

2、教材P51 习题2．1 A组第5题．

9．板书设计

§2．1．3，§2．1．4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

1．直线与平面的三种位置关系及图示： 例1：………………………

…………………………………… 2．两个平面之间的两种位置关系及图示 探究练习：……………………

……………………………………

课堂练习：………………………

作业布置……………

六、教法与学法分析

1、教法分析

本节课要研究的空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系，它既是直线与直线位置关系的进一步研究，又是继续学***面、平面与平面判定的基础知识，以及是学生树立空间观念的基础．

直线与平面、平面与平面之间的位置关系，可以在学生的生活世界里找到模型，让学生多从生活中的实际出发，因而这节课无论在学习数学知识，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用．

2、学法分析

学生已经初步理解和掌握平面基本性质的三条公理以及直线与直线位置关系，并且具有一定的空间想象能力，这次课要在前面学习内容基础上进一步探讨空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系．

七、评价分析

1．关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展．具体体现在：

（1）在异面直线定义以及异面直线所成角定义的建构中，着重观察学生思维发展，通过探讨能否顺利得到结论，若出现“卡壳”现象，教师可再多举实例，放慢节奏．

（2）在公理4和相关定理的探究中，着重关注学生的合情推理，通过与学生的问答交流，发现其思维过程，进行恰当引导．对于个别有困难的学生，教师及时帮助与鼓励，调动学生的积极性．若出现意想不到的表现和独特想法，教师先给予鼓励，再根据学生的认知规律采取恰当的启发方式，使其认知活动顺利进

展，激发学生的创新思维．

2．通过练习检测学生对知识的掌握情况

练习中可能出现的问题有：几何作图不够直观、符号语言表述不清、推理论证不够严密等．教师及时纠正，并作为下节课的学习重点．

3．根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学．