2.2.4 平面与平面平行的性质第二课时教案

2.2.4 平面与平面平行的性质

1教学目标

1、知识与技能

（1）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

（2）提高分析解决问题的能力，进一步渗透等价转化的思想。

2、情感态度与价值观

（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；

（2）进一步体会类比的作用；

（3）通过证明问题，树立创新意识。

2学情分析

为有效实施教学，达成教学目标，充分体现学生的主体性地位，从三个方面进行学情分析。

1.知识层面：

学生已经掌握了空间点、线、面的位置关系，学***面平行的性质和平面与平面平行的判断定理。

2.能力层面：

学生已经初步掌握了空间位置关系，具有一定的空间想象力

3.情感层面：

学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。

3重点难点

重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。

难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动

活动1【导入】复习提问，导入新课

平面与平面平行如何判定？若已知平面与平面平行，则有什么结论？

活动2【练习】课前自我检测

1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打“×”).

(1)若平面α∥平面β,平面β∥平面γ,则平面α∥平面γ.(

) (2)若平面α∥平面β,直线a⊂α,b⊂β,则a∥b.(

) (3)若平面α∥平面β,直线a⊂α,则a∥β.(

) 提示：(1)正确.因为平面的平行具有传递性. (2)错误.分别在两平行平面内的直线异面或平行. (3)正确.直线a⊂α与平面β没有交点,故a∥β.

答案：(1)√

(2)×

(3)√

2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线上). (1)已知A,B是平面α外的两点,则过A,B与α平行的平面有_________个. (2)直线l∥α,直线m∥α,直线l与m相交于点P,且l与m确定的平面为β,则α与β的位置关系是____________. (3)若平面α∥平面β,直线a∥α且a⊄β,点B∈β,则在β内过点B的所有直线中与α平行的直线有______条. 解析：（1)当直线AB与平面α相交时,不存在过A,B与平面α平行的平面;当直线AB与平面α平行时,有且只有一个平面过A,B与平面α平行.

（答案：0或1）

因为l∩m=P,所以过l,m确定一个平面β,又因为l∥α,m∥α,l∩m=P,所以α∥β. （答案：平行）

(3)过直线a和点B确定一个平面与平面β的交线就是与α平行的直线,只有一条.

（答案：1）

活动3【活动】互动探究，开展新课

平面与平面平行的性质定理

根据平面与平面平行的性质定理及符号表示和图形表示，思考下列问题. 探究1：在平面与平面平行的条件中，若去掉条件α∥β结论是否成立？

提示：当去掉条件α∥β结论不一定成立，直线a,b可能重合、平行或相交，如图：

探究2：由符号表示告诉我们平面与平面平行的性质定理的实质是什么？

提示：平面与平面平行的性质定理的实质是由面面平行得线线平行的结论. 探究3：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么位置关系? 提示：根据平面平行的定义,两个平面没有公共点,则这两个平面内的直线没有公共点,所以这两个平面内的直线之间的位置关系是平行或异面. 探究4：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系? 提示：根据平面与平面平行的定义和线面平行的定义,它们之间的位置关系是平行. 【探究提升】平面与平面平行的性质定理的关注点

(1)平面与平面平行的性质定理的三个条件缺一不可. (2)平面与平面平行的性质定理的作用：

①由面面平行⇒线线平行; ②作空间中的平行线. 【拓展延伸】两个平面平行的一些常用结论

(1)如果两个平面平行,那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行. (2)如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它也和另一个平面相交. (3)夹在两个平行平面间的所有平行线段相等. 活动4【讲授】例题精讲，透析导悟

类型

一 利用平面与平面平行的性质定理证明线线平行

尝试完成下列试题,体会平面与平面平行的性质定理的应

用,并归纳应用定理证明线线平行的方法. 如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,若过A,C,B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与AC的关系是__________.

2.如图所示,四边形ABCD所在的平面与平面α平行,且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形,则四边形ABCD的形状一定是________________.

【解题指南】1.上下底面是平行的,利用面面平行的性质定理可得结论. 2.利用面面平行的性质定理,推出四边形ABCD对边平行. 【解析】1.因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1,则由面面平行的性质可知l∥AC. 答案：平行

2.因为平面AC∥α,平面AA1B1B∩α=A1B1,平面AA1B1B∩平面ABCD=AB,所以AB∥A1B1,同理可证CD∥C1D1,又A1B1∥C1D1,所以AB∥CD,同理可证AD∥BC,所以四边形ABCD是平行四边形. 答案：平行四边形

【技法点拨】证明线线平行的四种常用方法

(1)定义法：在同一平面内没有公共点的两直线平行. (2)平行公理：a∥b,b∥(3)线面平行的性质定理：

(4)面面平行的性质定理：

【变式训练】已知长方体ABCD-A′B′C′D′,平面α∩平面AC=EF,平面α∩平面A′C′=E′F′,则EF与E′F′的位置关系是(

) ∥c.

A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定

【解题指南】正方体中,平面AC∥平面A′C′,再利用面面平行的性质定理. 【解析】选A.由于平面AC∥平面A′C′,所以EF∥E′F′

类型

二 用平面与平面平行的性质定理证明线面平行

尝试完成下列试题,体会面面平行的性质定理在证明线面平行中的应用,并归纳证明线面平行的方法及关键. 1.(2013·杭州高二检测)已知直线a∥平面α,平面α∥平面β,则a与β的位置关系为_______________

. 2.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形, AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1分别是棱AD,AA1的中点.设F是棱AB的中点,证明：直线EE1∥平面FCC1.

【解题指南】1.根据平面与平面平行的性质以及直线与平面位置关系的定义进行判定即可. 2.利用面面平行的判定定理证明平面ADD1A1∥平面FCC1,再推出线面平行. 【解析】1.若a⊂β,则显然满足题目条件. 若a⊄β,过直线a作平面γ,γ∩α=b,γ∩β=c,于是由直线a∥平面α得a∥b. 由α∥β得b∥c,所以a∥c. 又a⊄β,c⊂β,所以a∥β. 答案：a⊂β或a∥β

2.因为F为AB的中点,CD=2,AB=4,AB∥CD, 所以CD∥AF且CD=AF,因此四边形AFCD为平行四边形, 所以AD∥FC.又CC1∥DD1,FC∩CC1=C,

FC⊂平面FCC1,CC1⊂平面FCC1, AD∩DD1=D,AD⊂平面ADD1A1, DD1⊂平面ADD1A1,所以平面ADD1A1∥平面FCC1. 又EE1⊂平面ADD1A1,EE1⊄平面FCC1, 所以EE1∥平面FCC1. 【技法点拨】证明直线和平面平行的三种方法及关键

(1)应用线面平行的定义. (2)应用线面平行的判定定理. (3)应用平面与平面平行的性质定理. 应用平面与平面平行的性质定理证题的关键是：找到过直线与已知平面平行的平面并给予证明. 提醒：在证明线面平行时注意线线平行、线面平行和面面平行之间的相互转化. 活动5【讲授】课堂小结，技法点拨

1.应用平面与平面平行的性质定理的基本步骤

2.线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化关系

活动6【练习】课堂巩固联系

(1)习题2.2A组

1、2 (2)、已知平面α∥平

面β直线a∥α，aËβ，求证：a∥β．

活动7【作业】布置作业

一、选择题

1．“α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

2．平面α∥平面β，直线aÌα，P∈β，则过点P的直线中（ ）

A．不存在与α平行的直线 B．不一定存在与α平行的直线

C．有且只有—条直线与a平行 D．有无数条与a平行的直线

3．下列命题中为真命题的是（ ）

A．平行于同一条直线的两个平面平行

B．垂直于同一条直线的两个平面平行

C．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．

D．若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均平行．

二、填空题

4．过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为__________．

5．已知点A、B到平面α的距离分别为d与3d，则A、B的中点到平面α的距离为_______ 。