4.3.2 空间两点间的距离公式ppt课件教学实录

【教学目标】

1、知识与技能目标：理解两点间距离公式的推导方法，并能运用两点间距离公式解决实际问题。

2、过程与能力目标：初步领会运用坐标法证明简单的平面几何问题的思想，掌握运用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤，加强运用坐标法解决平面几何问题的能力。

启发学生运用数形结合思想方法分析解决问题，培养学生直观想象能力及数形结合意识。

3、情感与态度目标：体验距离公式的推导过程，体会数形结合的优越性，进一步感受数形结合的魅力．

【教法指导】

教学重点：

1、

平面内两点间距离公式。

2、

如何建立适当的坐标系。

教学难点：

如何根据具体情况建立适当的坐标系来解决问题。

【教学过程】

☆情境引入☆

复习数轴上两点间的距离求法：

数轴上两点Ａ、Ｂ分别表示数a、b，则∣AB∣=∣a-b∣

已知平面上的点C（3、4），则C到原点的距离是∣OC∣=3242

同学们能否用以前所学的知识解决以下问题：

平面上两点P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)，求|P1P2|？

☆探索新知☆

过P1、P2分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为N1 (0，y)，M2 (x2，0)直线P1N1与P2M2相交于点Q. 在直角△ABC中，|P1P2|2 = |P1Q|2 + |QP2|2，为了计算其长度，过点P1向x轴作垂线，垂足为M1 (x1，0)过点P2向y轴作垂线，垂足为N2 (0，y2)，于是有|P1Q|2 = |M2M1|2 = |x2

–

x1|2，

|QP2|2 = |N1N2|2 = |y2 –

y1|2. 由此得到两点间的距离公式

22|PP|(xx)(yy)122121

（在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到.）

题型一：利用公式求两点间的距离

例1 已知点A (–1，2)，B(2,7)在x轴上求一点p，使|PA| = |PB|，并求|PA|的值.

3127解法二：由已知得，线段AB的中点为M(,

)，直线AB的斜率为k=2227线段AB的垂直平分线的方程是

y2731(x)

2227在上述式子中，令y = 0，解得x = 1. 所以所求点P的坐标为(1，0).因此

|PA|(12)2(02)222

[来源:Z。xx。k.Com]题型二：利用两点间的距离公式解决实际问题

例2 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. 分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系. 证明：如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，建立直角坐标系，有A(0，0). 设B (a，0)，D (b，c)，由平行四边形的性质的点C的坐标为(a + b，c)，因为

|AB|2 = a2，|CD|2 = a2，

|AD|2 = b2 + c2

|BC|2= b2 + c2

|AC|2 = (a + b)2 + c2，

|BD|2 = (b

–

a)2 + c2

所以，|AB|2 + |CD|2 + |AD|2 + |BC|2 = 2 (a2 + b2 + c2) |AC|2 + |BD|2 = 2(a2 + b2 + c2)

所以,

|AB|2 + |CD|2 + |AD|2 + |BC|2 = |AC|2 + |BD|2

因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. [来源学*科*网]

归纳上述问题的基本步骤：

第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量. 第二步：进行有关代数运算. 第三步：把代数结果“翻译”成几何关系. 思考：同学们是否还有其它的解决办法？

还可用综合几何的方法证明这道题. ☆课堂提高☆

1.已知△ABC的顶点A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC的周长是(

) A.2

B.3+2

C.6+3

D.6+

答案:C 2.已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是(

) A.2 B.4 =1,且C.5 =y.

.

D.[来源:]

解析:根据中点坐标公式,得解得x=4,y=1,所以点P的坐标为(4,1),则点P(x,y)到原点的距离d=答案:D 3.到点A(1,3),B(-5,1)的距离相等的动点P满足的方程是(

) A.3x-y-8=0 C.3x-y+6=0 解析:设P(x,y),则答案:B B.3x+y+4=0 D.3x+y+2=0 ,即3x+y+4=0.

[来源: ]4.若点P(x,y)在直线4x+3y=0上,且x,y满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围是(

)A.[0,5] B.[0,10] [来源学科网Z.X.X.K]

C.[5,10] D.[5,15]

答案:B 5.已知点A(1,2)关于点M(0,-1)的对称点为A',则|AA'|=解析:|AA'|=2|AM|=2答案:2

=2.

.

6.若动点P的坐标为(x,1-x),x∈R,则动点P到原点的最小值是

.

解析:|PO|=答案:

.